考点十五二次函数解析式的确定及图像变换

【命题趋势】

在中考中，二次函数的解析式主要在解答题中考查；二次函数图像的变换常在选择题和

填空题中考查；二次函数的翻折、旋转常结合取值范围考查；二次函数与一元二次方程常

在选择题和填空题中考查为主。

【中考考查重点】

一、会根据题意求二次函数解析式；

二、会利用二次函数图像求一元二次方程的近似解

考点一：二次函数解析式的确定

方法待定系数法

1.巧设二次函数的解析式；

.*

2.根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）若已知条件是图象

具体上的三个点或三对对应函数值，可设一般式；

方法

3.若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；

x.

4.若已知抛物线与轴的两个交点坐标，可设交点式

1．（2020秋•广饶县期末）一个二次函数图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣

4），则这个二次函数的解析式为（）

22

A．y＝﹣2（x+2）+4B．y＝2（x+2）﹣4

22

C．y＝﹣2（x﹣2）+4D．y＝2（x﹣2）﹣4

【答案】C

2

【解答】解：设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）+k，

2

则抛物线表达式为y＝a（x﹣2）+4，

2

将（0，﹣4）代入上式得，﹣4＝a（0﹣2）+4，解得a＝﹣2，

2

故抛物线的表达式为y＝﹣2（x﹣2）+4．

故选：C

2．（2021秋•瑶海区校级期中）已知抛物线与二次函数y＝2x2的图象的开口大小相同，开口

方向相反，且顶点坐标为（﹣1，2021），则该抛物线对应的函数表达式为（）

22

A．y＝﹣2（x﹣1）+2021B．y＝2（x﹣1）+2021

22

C．y＝2（x+1）+2021D．y＝﹣2（x+1）+2021

【答案】D

【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，2021），

2

∴抛物线的解析式为y＝a（x+1）+2021，

22

∵抛物线y＝a（x+1）+2021二次函数y＝2x的图象的开口大小相同，开口方向相反，

∴a＝﹣2，

2

∴抛物线的解析式为y＝﹣2