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1、华东师大版九年级数学下册第26章二次函数综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二次函数 yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a），下列结论：4a+2b+c0；

2、5ab+c0；若关于 x 的方程ax2+bx+c1 有两个根，则这两个根的和为4；若关于 x 的方程 a（x+5）（x1）=1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1x21其中正确的结论有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个2、对于二次函数y（x+1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是直线x1C顶点坐标是（1，2）D当x1时，y随x增大而减小3、抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD4、已知，在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）ABCD5、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A，B，C，D，6、函数向左平移个单位后其图象恰好经过坐标原点，则的值为（

3、）ABC3D或37、抛物线的图象和轴有交点，则的取值范围是（ ）AB且CD且8、在抛物线上的一个点是（ ）ABCD9、己知二次函数（n为常数），分别是该函数图像上的两点，若，则a的取值范围是（ ）ABC或D10、已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于，两点，且过，两点若，则ab的取值范围为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二次函数 图像上的最低点的纵坐标为_2、已知抛物线经过点若点在该抛物线上，且，则n的取值范围为_3、如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力

4、，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米已知山坡PA的坡度为1：2（即），洞口A离点P的水平距离PC为12米，则小明这一杆球移动到洞口A正上方时离洞口A的距离AE为_米4、函数的图象如图所示，在下列结论中：该函数自变量的取值范围是； 该函数有最小值；方程有三个根；如果和是该函数图象上的两个点，当时一定有所有正确结论的序号是_5、已知二次函数y（m2）x24x+2m8的图象经过原点，它可以由抛物线yax2（a0）平移得到，则a的值是 _6、如果抛物线的对称轴是轴，那么顶点坐标为_7、已知二次函数的图象如图所示，有下列五个结论：；（为实数且）其中正确的结论有_（只填序号）8、如

5、图，已知抛物线yax2bxc与直线ykm交于A（3，1）、B（0，3）两点，则关于x的不等式ax2+bx+ckx+m的解集是_9、已知，抛物线ymx2+2mx+n（m0）上有两点P（t，y1）和Q（t+3，y2）（1）此抛物线的对称轴是 _（2）若y1y2，则t的取值范围是 _10、把抛物线yx2+1向右平移1个单位，所得新抛物线的表达式是_三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图， 在平面直角坐标系 ，中， 直线 与 牰交于点 ， 与 轴交于点 点C为拋物线 的顶点(1)用含 的代数式表示顶点 的坐标：(2)当顶点 在 内部， 且 时，求抛物线的表达式：(3)如果将抛物线向右平移

6、一个单位，再向下平移 个单位后，平移后的抛物线的顶 点 仍在 内， 求 的取值范围2、已知抛物线yax2+bx+3交y轴于点A，交x轴于点B(3，0)和点C(1，0)，顶点为点M（1）请求出抛物线的解析式和顶点M的坐标；（2）如图1，点E为x轴上一动点，若AME的周长最小，请求出点E的坐标；（3）点F为直线AB上一个动点，点P为抛物线上一个动点，若BFP为等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标3、如图，一高尔夫球从山坡下的点处打出一球，球向山坡上的球洞点处飞去，球的飞行路线为抛物线如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度时，球移动的水平距离为已知山坡与水平方向的夹角为30，、两点间的距离为(1)建立

7、适当的直角坐标系，求这个球的飞行路线所在抛物线的函数表达式(2)这一杆能否把高尔夫球从点处直接打入点处球洞？4、如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在边CD上的点M处（不与点C、D重合），连接AM，折痕EF分别交AD、BC、AM于点E、F、H，边AB折叠后交边BC于点G(1)求证：EDMMCG；(2)若DMCD，求CG的长；(3)若点M是边CD上的动点，四边形CDEF的面积S是否存在最值？若存在，求出这个最值；若不存在，说明理由5、如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与轴交于、两点，为抛物线的顶点，为坐标原点若、（）的长分别是方程的两根，且(1)求抛物线对应的二次函数的解析

8、式；(2)过点作交抛物线于点，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，过点任作直线交线段于点，设点、点到直线的距离分别为、，试求的最大值-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】求解的数量关系；将代入式中求解判断正误；将代入，合并同类项判断正负即可；中方程的根关于对称轴对称，求解判断正误；中求出二次函数与轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误【详解】解：由顶点坐标知解得当时，故正确，符合题意；，故错误，不符合题意；方程的根为的图象与直线的交点的横坐标，即关于直线对称，故有，即，故正确，符合题意；，与轴的交点坐标为，方程的根为二次函数图象与直线的交点的横坐标，故可知，故正确，符合题意；故

9、选C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系2、C【解析】【分析】根据a的正负判断开口方向，通过抛物线的y=a（x-h）2+k解析式判定对称轴、顶点坐标，根据二次函数的性质即可判断【详解】解：对于二次函数y（x+1）2+2的图象，a=10，所以开口向上，A选项错误；对称轴为直线x=-1，B选项错误；顶点坐标为（-1，2），所以C选项正确；a=10，当x1时，y随x增大而增大所以D选项错误；故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点式为，则抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为(，) 3、A

10、【解析】【分析】根据顶点式的顶点坐标为求解即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是故选A【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键4、B【解析】【分析】由抛物线开口向下且对称轴为直线x=-3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得【详解】解：二次函数中a=-10，抛物线开口向下，有最大值x=-=-3，离对称轴水平距离越远，函数值越小，-3-（-3）-1-（-3）4-（-3），故选：B【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质5、C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向以及与轴的交点位置进行判断即可【详解】抛物线开口方

11、向向下，a0.抛物线与y轴交点坐标为（0，c）点，由图知，该点在x轴上方，c0.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图象与各项系数之间的关系，数形结合是解题的关键6、C【解析】【分析】把函数解析式整理成顶点式形式，再根据向左平移横坐标减表示出平移后的抛物线解析式，再把原点的坐标代入计算即可得解【详解】解：，向左平移个单位后的函数解析式为，函数图象经过坐标原点，解得故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化求解更加简便，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减7、B【解析】【分析】抛物线的图象和轴有交点，即一元二次方程有解，此时【详解】解：抛物线的图象

12、和轴有交点，即时方程有实数根，即，即，解得，且故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，抛物线和一元二次方程的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式8、A【解析】【分析】把x的值代入，计算函数值，比较，等于给定的函数值即可【详解】当x=4时，A符合题意；当x=3时，B不符合题意；当x=-2时，C不符合题意；当x=-2时，D不符合题意；故选A【点睛】本题考查了图像与点的关系，熟练掌握图像过点，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键9、B【解析】【分析】由二次函数解析式得出函数的对称轴及增减性，利用增减性进行求解【详解】解：是函数的图象上的两点，且，关于对称，且开口向下，在时，函数值

13、随自变量的增大而增大，在时，函数值随自变量的增大而增小，根据对称可知：时，要使得，得：，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质10、D【解析】【分析】由题意可设抛物线为y=（x-m）（x-n），则，再利用二次函数的性质可得答案.【详解】解：由已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于两点（m，0），（n，0）， 所以可设交点式y=（x-m）（x-n）， 分别代入， 0mn3， 04 ，04 ， mn， ab不能取16 ， 0ab16 ，故选D【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，根据二次函数的性质得到是解本题的关键.二、填空题1、【解析】【分析】直接利用二次函数最值求法得出函数顶点式，进而得出答案【详解】解：二次函数，二次函数图象上的最低点的纵坐标为：故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的最值，解题的关键是正确得出二次函数顶点式2、【解析】【分析】将点代入求出抛物线的解析式，再求出对称轴为直线，开口向上，自变量离对称轴越远，因变量越大即可求解【详解】解：将代入中得到：，解得，抛物线的对称轴为直线，且开口向上，根据“自变量离对称轴越远，其对应的因变量越大”可知，当时，对应的最大为：，