本章介绍振动现象的广泛性，振动研究的内涵和外延，以及本书的主要内容。

振动指系统围绕平衡状态所发生的往复变化。对振动的理解有狭义和广义两种。狭义的理解是机械系统的组成元件在它们平衡位置附近所作的往返运动，比如弹簧质量系统的质量块运动，单摆的摆杆摆动等。广义理解则可包括诸如生物、生态、经济和社会发展等极端复杂系统的演化。

宏观上大至宇宙，微观上小至基本粒子，都伴随着时刻不停的振动现象，如声、光、电、磁、热等。弦乐器的弦振动和管乐器的气柱振动是乐器工作的基础。没有空气的振动，声音无法传播，人类根本无法有效地沟通，更遑论欣赏动听的音乐了。

工程领域的振动现象数不胜数。例如，桥梁和建筑物在阵风、冲击波、地震、海浪、潮汐等载荷作用下的振动，飞行器与船舶在航行中的振动，输送管道中的流体流动诱发的振动，机床和刀具的振动。

生命系统中振动现象也比比皆是，比如心脏的跳动、耳膜和声带的振动、大脑思维过程中神经元之间的相互作用[①]，都是人体不可缺少的生理过程。动物和植物生物钟，昼夜节律[②]，年节律等等也可以看作是广义振动。微观振动包括细胞膜振荡[③]，离子振荡，细胞骨架振荡、耳蜗内毛细纤维振荡等等[④]。植物茎叶在风中抖动则是外部环境与生命系统相互作用的结果。

流行病发生率的变化、果实收成的大年和小年、种群涨落、生态系统的波动、股票价格的升降、经济危机的准周期性发生、朝代更替等等也可看作是广义的振动。

为什么振动现象具有这样的普遍性呢？这是因为一个物理过程如果是单调的，则有两种趋势，一种是物理量单调地稳定到一个定值(相当于图 1?1中虚线)，另外一种是单调地无限增加(图 1?1中实线)。前一种的特性比较简单，容易研究清楚。符合后一种特性的物理过程极少，这是因为该过程意味着需要无穷的能量。对自然界中容易观察到的稳定系统，以及很多人工系统，物理量的变化一般都在有限范围内。在有限范围内变化且变化非单调的过程，在某种角度上都可以看作是振动。

振动研究的最直接目的就是“趋利避害”。很多工程振动都表现为“害”，但也有很多工程设备利用振动的“利”。

振动的害处首先表现为破坏物体的结构，不论是人工结构，还是自然结构，地震和海啸在瞬间就能将其摧毁，给人类造成巨大损失。海浪和飓风能够引起桥梁和海洋平台共振，导致破坏。经典的例子是1940年美国Tacoma桥因风载引起振动而坍塌[⑤]。飞机机翼和输送管道的颤振往往酿成恶性事故。工程机械的振动会加剧构件的磨损和疲劳，从而降低机器和结构物的使用寿命。加工机械的振动将严重影响加工精度。过强的振动也会影响精密仪器设备的测量功能和性能。

车、船等交通工具的振动会恶化乘载条件，过强的房屋振动会影响居住的舒适性能，强烈的振动噪声也是严重的环境公害。长期与振动接触的工作人员易患振动病，长期接振的手指会麻木，局部微循环恶化，甚至出现白指病。

但是振动也并非一无是处。比如大量的研究发现振动可促进骨折组织愈合。纽约州立大学Rubin研究小组让绵羊站立于振动平台，每天按照给定参数振动20min，发现一年后绵羊的骨松质密度较对照组增加34.2%[⑥]。也有研究表明适度振动能改善血液循环(如按摩)，有利于镇痛，强化体育训练效果。音乐疗法的基础是声音，当然与振动密不可分。

振动在工程方面的应用非常广泛，闻邦椿院士在国内开拓了振动利用工程这一方兴未艾的领域[⑦]。目前，在许多行业，如采矿、冶金、煤炭、石油化工、机械、电力、水利、土木、建筑、铁路、公路交通、轻工、食品和谷物加工、农田耕作等，都使用了与振动相关的设备来完成形形色色的工艺，如给料、上料、输送、筛分、布料、烘干、冷却、脱水、选分、破碎、粉磨、光饰、落砂、成型、整形、振捣、夯土、压路、摊铺、钻挖、装载、振仓、犁土、沉桩、拔桩、清理、捆绑、采油、时效和切削等。商业化的机器包括振动给料机、振动输送机、振动整形机、振动筛、振动离心脱水机、振动干燥机、振动冷却机、振动冷冻机、振动破碎机、振动球磨机、振动光饰机、振动压路机、振动摊铺机、振动夯土机、振动沉拔机，以及各种形式的振捣器和激振器等等。

上述设备利用了振动的能量属性，我们还经常利用振动的信息属性。比如人类很早就利用声音来判断陶瓷器皿是否存在裂纹：即用轻轻弹叩器皿，如果它发出的声音清脆响亮则无裂纹，而发出沙哑声则表明有裂纹。人们也经常通过扣击西瓜听声音的办法来鉴别成熟度，更为精密和自动化的方法是使用振动仪器检测，然后再使用振动分析方法鉴别[⑧]。利用振动信息来监测机械健康状态，鉴别故障的起因，是机械故障诊断学的重要组成部分[⑨]。振动信息还被用来无损检测桩的质量。人工地震波技术是非常重要的探测石油、勘探地质的手段。医学上则广泛使用超声来诊断和治疗疾病。

正如胡海岩院士所指出的振动美学五大特征之一—统一性[⑩]，振动信号与其他波动信号在数学上没有差异，模型也相似，因此研究振动信号的处理方法也可以用于电子、通讯、图象处理等领域，甚至有人用于商品价格的研究[11]。这些都是振动研究的“副产品”。

前面我们已经提到了振动现象的普遍性，因此振动研究的一个重要目的就是要认识世界，理解振动现象的机制，更好地改造自然界，以便于我们人类的“趋利”。比如研究潮汐的涨落和海洋的波浪规律可以用来发电。研究人体的时间节律则可以提高人类的工作效率，强化药物作用效果等。而阐明生物体在微观领域的振荡机制则是重要的科学研究前沿。

从广义的角度看，人口的增长与衰减、农作物虫灾发生的周期性现象、股市的涨跌和振荡、社会经济发展过程的繁荣和衰退、周期性的经济危机，甚至朝代更替也都是振动现象。人们往往认为，对这些问题进行定量研究太困难了，所使用的数学表达式肯定要异常复杂。但是在振动基础上发展起来的动力学研究则表明，数学表达式很简洁的系统也能发生非常复杂的行为[12]，这启发研究人员思考上述的复杂巨系统(Complex Giant System)是否也能够用具有简洁表达式的模型来近似。目前动力学在研究物种多样性、种群涨落方面已进行了广泛的探索[13]。人文社科研究传统上侧重定性研究，但也有基于动力学的定量研究的报道，如股票波动[14]、经济发展[15]、战争爆发[16]和朝代更替[17]等。

人类所处的外部环境不断变化甚至恶化，为了能够存在，必然要“趋利避害”，而为能够可持续地延续和发展，整个社会更要关注长期的“利“与“害”。为了达到这个目的，我们自然想知道：“利”在哪里，“害”在何处;能否“趋利避害”;采用什么样的手段能够有效地达到目的; 以及在无法完全避害的情况下，如何平衡“利害”。

应用科学就是人类主动创造，并经世代积累，用来趋利避害的预测工具。预测的基本要素如图 1?2所示，它有四个：原始状态、外部动态影响因素、作用机制和表观特性。科学研究特别强调作用机制的研究[18]，初条件和外部影响因素一般受到人工调控。作用机制的框是灰色的，其中部分作用机制已知，而部分作用机制未知。根据背景知识，研究者对未知部分作出某种假设，然后对给定原始状态和外部动态因素就表观特性作出预测。再通过实验模拟给定的原始状态和外部动态因素，观察表观特性[19]是否与预测的一致。如果不一致，则需要修改假设。如果观察结果和预测的一致，那么假设得到了一次支持。如果这种假设被多种实验条件所支持，而且没有找到反例，那么这个假设就会被科学界接受为暂时的“真理”。

振动研究的基本要素与上述科学研究要素相似。在图 1?2中四个要素下方的楷体字型词汇就是振动研究所使用的术语。从工程角度而言，最关心输出，因为这个物理量决定振动的强弱。有时把“输出”叫做响应(也称反应)，把“输入”叫做激励(或外力)。初条件包括初位移和初速度(有的文献把“初条件”当作“初激励”处理)。

已知输入、初条件和系统特性，来预测系统响应，称为振动分析，它为机械与结构的动强度和动刚度计算及校核提供依据。振动研究的另外一个任务是根据激励和响应求系统的参数，这称为系统识别。振动研究的第三个任务是已知响应和系统特性，反推激励，这称为振动环境预测。

根据侧重点的不同，可以从不同的角度对振动进行分类。

一.按照系统的物理特点分类

(1)线性振动。线性系统发生的振动称为线性振动，它可以用线性微分方程描述。线性系统满足叠加原理，也就是复杂输入的响应可以由简单激励的响应叠加而得。如果线性微分方程的系数不随时间变化，则称为线性时不变系统。

(2)非线性振动。非线性系统产生的振动就是非线性振动，其数学描述为非线性微分方程。非线性系统不满足叠加原理。

(3)随机参数振动。振动微分方程的系数是随机量。工程上即使按相同工艺制作的同一规格构件的物理参数，比如混凝土梁的刚度，也肯定有差异。这种差异可以用随机量或随机场来表示，相应的研究称为随机参数振动。也有用模糊数学来表示上述不确定性的，相应地称为模糊振动。

二. 按照激励的类型分类

(1)自由振动。系统受初始激励作用(以后不再受外界激励) 产生的振动。初激励包括初始位移和初始速度。

(2)强迫振动。系统在外界激励作用下产生的振动。外界激励既可以是外荷载，也可以是系统的支座运动。

(3)自激振动。激励受振动系统自身控制，在适当的反馈作用下，系统将自动地激起定幅的振动。但是，一旦系统的振动被抑止，激励也就随着消失。

(4)参数振动。激励是因系统的物理参数的改变而引起的。

三.按照激励的特点分类

(1)确定性振动。外界的激励可以用时间的确定性函数来刻画。一个确定性系统(指系统的物理特性是确定性的，不论它是常参数系统，还是变参数系统)，在受到确定性激励时，其响应也是确定性的，称为确定性振动。

(2)随机振动。随机激励不能用时间的确定性函数进行刻画，我们不能事先确定某一时刻激励的具体量值，但它们符合统计规律，可以用概率的方式刻画。风、地震引起的地面运动和波浪都是随机激励的典型例子。确定性系统，在受到随机激励时，系统的响应是随机的，称为随机振动。

皇帝老儿关心朝代的更替，最好消灭朝代更替的“振动”，以便江山永固，但这是“巨复杂系统的非线性随机振动”。本书只介绍机械振动的最基础内容，即仅限于线性系统受确定性激励的问题。工程上最常见的简单振动系统如图 1?3所示，它由质量块