§2.1圆

【知识点总结】

一、圆的定义

在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A运动所形成的图形叫做圆，点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O位圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”0圆可以当作是定点O的距离等于定长r的所有点组成的图形。

例1：下列说法：①通过点P的圆又无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为2cm且通过点P的圆有无数个；④以点P为圆心，2cm长为半径的圆又无数个，其中错误的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、点和圆的位置关系

设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则

点P在圆内d＜r

点P在圆上d=r

点P在圆外d＞r

例2：在数轴上，点A所表达的实数为3，点B所表达的实数为a，⊙A的半径为2，则下列说法中，不对的的是（ ）

A.当a＜5时，点B在⊙A内 B.当1＜a＜5时，点B在⊙A内

C.当a＜1时，点B在⊙A外 D.当a＞5时，点B在⊙A外

三、圆中的相关概念

（1）连接圆上任意两点的线段叫做弦，通过圆心的弦叫做直径.

（2）圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧.圆的任意一条直径的两个端点把圆提成两条弧，每条弧都在半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧

（3）顶点在圆心的角叫做圆心角

（4）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.可以互相重合的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.

（5）在同圆或等圆中，可以互相重合的弧叫做等弧

例3：下列说法中不对的的是：

①直径是圆中最长的弦，弦是直径；②优弧大于劣弧，半圆是弧；

③长度相等的两条弧是等弧；④圆心不同的圆不也许是等圆.

【典例展示】

题型一 性质的简朴应用

例1：如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中对的的是（　　）

A．a＞b＞c B．a=b=c C．c＞a＞b D．b＞c＞a

题型二 简朴的证明题

例2：如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD

（1）试说明A、E、C、F四点共圆

（2）设线段BD与（1）中的圆相交于点M、N，说明B

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