是直径，否则结论不成立。 24.1.3 弧、弦、圆心角 知识点 弦、弧、圆心角的关系

（1） 弦、弧、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相

等，所对的弦也相等。

（2） 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它

们所对应的其余的各组量也相等。

（3） 注意不能忽略同圆或等圆这个前提条件，如果丢掉这个条件，即使圆心角相等，

所对的弧、弦也不一定相等，比如两个同心圆中，两个圆心角相同，但此时弧、弦不一定相等。

24.1.4 圆周角 知识点一 圆周角定理

（1） 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所

对的圆心角的一半。

（2） 圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对弦

是直径。

（3） 圆周角定理揭示了同弧或等弧所对的圆周角与圆心角的大小关系。“同弧或等弧”

是不能改为“同弦或等弦”的，否则就不成立了，因为一条弦所对的圆周角有两类。

知识点二 圆内接四边形及其性质

圆内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。

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圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。 24.2 点、直线、圆和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系 知识点一 点与圆的位置关系

（1） 点与圆的位置关系有：点在圆外，点在圆上，点在圆内三种。 （2） 用数量关系表示：若设⊙O的半径是r，点P到圆的距离OP=d，则有： 点P在圆外 d＞r；点p在圆上 d=r；点p在圆内 d＜r。 知识点二 过已知点作圆 （1） 经过一个点的圆（如点A）

以点A外的任意一点（如点O）为圆心，以OA为半径作圆即可，如图，这样的圆可以作无数个。

・O1 A ・O2

・O3

（2） 经过两点的圆（如点A、B）

以线段AB的垂直平分线上的任意一点（如点O）为圆心，以OA（或OB）为半径作圆即可，如图，这样的圆可以作无数个。 A

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B （3） 经过三点的圆

① 经过在同一条直线上的三个点不能作圆

② 不在同一条直线上的三个点确定一个圆，即经过不在同一条直线上的三个点可以作圆，且只能作一个圆。如经过不在同一条直线上的三个点A、B、C作圆，作法：连接AB、BC（或AB、AC或BC、AC）并作它们的垂直平分线，两条垂直平分线相交于点O，以点O为圆心，以OA（或OB、OC）的长为半径作圆即可，如图，这样的圆只能作一个。 ③

知识点三 三角形的外接圆与外心

（1） 经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。

（2） 外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。 知识点四 反证法

（1） 反证法：假设命题的结论不成立，经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正

确，从而得到原命题成立，这种证明命题的方法叫做反证法。

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A O B C

（2） 反证法的一般步骤： ① 假设命题的结论不成立；

② 从假设出发，经过逻辑推理，推出或与定义，或与公理，或与定理，或与已知等相矛盾的结论；

③ 由矛盾判定假设不正确，从而得出原命题正确。 24.2.2 直线和圆的位置关系 知识点一 直线与圆的位置关系

（1） 直线与圆的位置关系有：相交、相切、相离三种。 （2） 直线与圆的位置关系可以用数量关系表示

若设⊙O的半径是r，直线l与圆心0的距离为d，则有：

直线l和⊙O相交 d ＜ r； 直线l和⊙O相切 d = r； 直线l和⊙O相离 d ＞ r。 知识点二 切线的判定和性质

（1） 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2） 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

（3） 切线的其他性质：切线与圆只有一个公共点；切线到圆心的距离等于半径；经过

圆心且垂直于切线的直线必过切点；必过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 知识点三 切线长定理

（1） 切线长的定义：经过园外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这

点到圆的切线长。

（2） 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆

心的连线平分两条切线的夹角。

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