1、 试 验 研 究 疲劳裂纹扩展规律Paris 公式的一般修正及应用 倪向贵, 李新亮, 王秀喜 ( 中国科学技术大学 中国科学院材料力学行为和设计重点实验室, 安徽 合肥 230026) 摘 要:介绍了疲劳裂纹扩展规律 Paris 公式及其与传统应力疲劳 S- N 曲线的关系, 分析了计算疲 劳裂纹扩展寿命的一般过程。阐述了当前Paris 公式在工程中的一般修正, 具体描述了不同的修正 形式及其主要特征, 简要介绍了 Paris 公式在弹塑性断裂力学和连续损伤力学中的修正及应用。各 种应用实践表明, 对于不同要求的工程问题要采用相应的修正形式。 关键词:疲劳裂纹; 扩展速率; Paris 公式

2、 中图分类号:TQ05012 文献标识码: A 文章编号: 1001- 4837(2006)12- 0008- 08 General Modification and Application of the Paris Law for Fatigue Crack Propagation NI Xiang- gui, LI Xin- liang, WANG Xiu- xi ( CAS Key Laboratory of Mechanical Behavior and Design of Materials,University of Science propagation rate; the Pa

3、ris law 0 引言 压力容器及管道等工程构件的疲劳特性通常都 与材料性质、 裂纹起始处的几何条件、 应力- 应变历 程、 环境条件等因素有关。构件中的裂纹, 一般可分 为由拉应力造成的张开型( 型) 、 剪应力造成的滑 开型( 型)和撕开型( 型)。张开型( 型) 裂纹是 工程中最常见、 最易于引起断裂破坏发生的裂纹, 也 是工程研究的重点 1。断裂力学是研究具有初始缺 陷的材料和结构在各种环境下裂纹的扩展、 失稳和 止裂的规律, 以裂纹尺寸大小和裂纹的扩展速率为 结构损伤的判据, 并用来估算疲劳裂纹的扩展寿 命。 国内外对于疲劳裂纹扩展寿命预测方法的研究 可谓异彩纷呈, 目前在工程中应

4、用最为广泛的方法 依然是 1963 年由 Paris 和 Erdogan 在实验基础上提 出的疲劳裂纹扩展公式, 这就是著名的 Paris 公 式 2, 它建立了应力强度因子和裂纹扩展速率之间 #8# 的关系, 是当今工程应用中预测疲劳裂纹扩展寿命 理论的基础, 其形式为: da/ dN= C( $ K ) m (1) 式中 a ) 裂纹长度 N ) 应力循环次数 da/ dN ) ) 裂纹扩展速率 C、 m ) ) 材料常数, 环境因素如温度、 湿度、 介质、 加载频率等都隐含在常数之 中, 可由实验数据拟合得到 $ K ) ) 应力强度因子幅 $ K= Kmax- Kmin= f $ RP

5、a(2) 式中 f ) 一般为构件几何与裂纹尺寸的函数 Kmax、 Kmin) 裂纹处应力强度因子的最大 值和最小值 $ R) 为裂纹处应力幅值 刘立名等 3通过位错动力学理论、 热激活能理 论和速率过程理论严格推证了 Paris 裂纹扩展公式, 从物理和数学上定义了公式中的两个实验常数, 指 出其本质是在一定应力场下热激活能的作用使裂尖 产生位错运动, 致使裂纹向前扩展, 从而赋予了 Paris 公式明确的物理意义, 给定了 Paris公式这一经 验规律的理论基础。 Paris 公式已经在航空航天、 能源、 矿业、 交通和 海洋工程等诸多工业领域得到广泛的应用, 由于制 造或使用环境等原因,

6、 此类工程结构中可能已经有 裂纹或缺陷存在。诸如压力容器及管道等工程设 备, 其钢材的成份控制、 冶炼、 轧制、 冷热加工及焊接 等工艺要求严格, 稍有不慎就会导致缺陷4; 在使用 过程中, 介质环境和疲劳应力等因素的影响也制造 了许多新的缺陷, 原始缺陷与新生缺陷相互影响 5, 加剧了对工程设备的破坏, 所以说对于含缺陷但依 然需要继续服役的工程设备, 利用 Paris 公式分析预 测其剩余寿命, 就有着极为重要的现实意义。在实 验研究和解决工程实际问题当中, Paris 公式已经有 了很大的发展, 许多学者对其公式的具体形式做了 大量修正。本文主要以工程中常见的表面型裂纹 为研究对象, 将

7、 Paris公式在工程中的一般修正及应 用进行了分析梳理, 以期为进一步发展和应用 Paris 公式提供相应的理论指导。 1 Paris 公式与传统应力疲劳 S- N 曲线的关系 传统的疲劳寿命预测是用由实验获得的应力寿 命 S- N 曲线来描述, 通过分析可以建立 S- N 曲 线与Paris 公式之间的关系。 在恒幅应力 $R作用下, 由 Paris 公式有: da/ dN= C( $ K) m= C f ( a, W, ,) $ R Pa m (3) 可变换为1: $R mN= Q af a0 da C f ( a, W, ,)Pa m (4) 式中 a0) ) 初始裂纹尺寸 ac) )

8、 临界裂纹尺寸; 以某一状态时的裂纹 尺寸 af( af ac)定义寿命 W ) ) 裂纹板的板宽 由式(4) 可知, 右端的积分是一个常数, 将应力 $R改为 $ S, 可得: $ SmN= C1或 SmaN= C2(5) 式中 Sa) ) 应力幅, Sa= $ S/ 2 C1、 C2) 材料常数 式(5)即为传统的应力疲劳 S- N 曲线。 由推导可知, 若疲劳寿命完全由裂纹扩展所贡 献, 则 S- N 曲线可由 da/ dN ) $ K 关系获得, 且指 数与 Paris 公式相同。也就是说, 可以将传统的应力 疲劳问题统一到线弹性断裂力学的计算方法之中, 同时 Paris 公式中的材料

9、常数也可通过 S- N 曲线 来估算, 如果精确度要求不是很高, 就可以节省为获 取材料常数所必须进行的相关实验 6。 2 利用 Paris 公式预测疲劳裂纹扩展寿命的一般过 程 断裂力学用应力强度因子 K 来度量裂尖附近 弹性应力场的强弱程度。根据疲劳裂纹扩展速率 da/ dN 与 $ K 之间的关系, 疲劳损伤在构件内逐渐 积累, 达到某一临界值时, 形成初始疲劳裂纹。然 后, 初始疲劳裂纹在循环应力及环境的共同作用下 逐步扩展, 即发生亚临界扩展。当裂纹长度达到其 临界裂纹长度时, 难以承受外载, 裂纹发生快速扩 展, 以至断裂。如图 1所示, 可将疲劳裂纹扩展分为 三个阶段1,7: 图

10、 1 疲劳扩展速率示意 (1)第阶段( 区) : 存在一个门槛应力强度 #9# 第23卷第 12 期 压 力 容 器 总第 169 期 因子幅 $ Kth, 当应力强度因子范围低于门槛值时, 即 $ K $ Kth, 疲劳裂纹基本不扩展。这个阶段为疲 劳裂纹的萌生阶段, 由于疲劳裂纹萌生后的初始扩 展阶段和裂纹的萌生阶段没有明显的界限, 区分起 来比较困难, 因此把裂纹扩展的初始阶段也归入疲 劳裂纹扩展的第 阶段。 (2) 第阶段( 区) : 裂纹的稳定扩展阶段( 亚 临界扩展阶段) , 其应力强度因子范围大于 $ Kth, 在 该区内, 裂纹扩展速率 da/ dN 与应力强度因子幅服 从Pa

11、ris 公式, 也称为 Paris 区。 (3) 第 阶段( 区) : 裂纹快速扩展阶段, da/ dN 很大, 疲劳裂纹扩展寿命短, 其对裂纹扩展寿命 的贡献通常可以不考虑。断裂发生的条件是由 Kmax 0 和 R 0 的疲劳裂纹扩展速率。 一般来说, 负应力的存在, 总会使疲劳裂纹扩展寿命 有所降低。 根据应力比和应力强度因子幅之间的换算关 系, 还可变为如下形式13: da dN = CK m max( $ K) n (20) 文献 14 在分析小疲劳裂纹扩展关系中利用了 式(20), 并指出 $ K 在裂尖导致循环损伤, 和小裂纹 扩展关系的循环裂尖位移参数相关; Kmax促使裂纹 扩

12、展, 和小裂纹扩展关系的单调裂尖位移参数相关, 在研究W319 和 A356 两种铸铝合金的小疲劳裂纹 扩展关系中得到了验证和应用。 312 考虑有效应力强度因子幅 $ Ke ff的影响 31211 在裂纹闭合理论中的应用与修正 1971 年, W1Elber 在平面应力试件拉- 拉疲劳 裂纹扩展试验中观察到裂纹闭合现象, 只有当施加 应力大于某一应力水平时, 裂纹才能完全张开, 此应 力为裂纹张开应力 Rop; 卸载时小于某一应力水平, 裂纹即开始闭合, 此应力为裂纹闭合应力 Rcl; 实验 证明张开应力与闭合应力大小基本相同。根据他提 出的裂纹闭合理论, 对 Paris公式修正如下1: d

13、a dN = C( $ Keff) m ( 21) 且 da dN = C( U$ K) m= UmC( $ K)m ( 22) 式中 U) ) 裂纹闭合参数 U= $ Ke ff/ $ K= $ Reff/ $R= ( Rmax- Rop)/ $ R 1 ( 23) 其中有效应力幅 $ Reff为最大应力 Rmax与张开应 力 Rop之差。 裂纹闭合理论对裂纹扩展加速和迟滞现象做出 了初步解释, 对深入认识疲劳裂纹扩展的复杂机理 十分有益。文献 15 在对受平面弯曲和循环扭转联 合作用的型表面裂纹扩展行为受双轴应力比影响 的研究中, 应用了式(21), 其中: $ Ke ff= f $ Re

14、ffPa且 $ Re ff= R1- Rtop( 24) 式中 R1) ) 第一主应力 Rtop) ) 裂尖张开应力 在裂纹张开位移 COD 的测试中, 可以得到沿裂 纹并且距裂尖距离为 r 的若干位置处的裂纹张开应 力 Rop, 在这个基础上, 由不同位置处的裂纹张开应 力可以推知当 r= 0 时的裂尖张开应力 Rtop。 31212 在裂纹高载迟滞效应中的应用与修正 Wheeler 认为, 在常幅循环载荷作用下, 一个偶 然的过载将导致裂尖塑性区尺寸加大, 这将对此后 的裂纹增长起到限制和延缓的作用13, 这就是高载 迟滞效应。在 Wheeler 研究的基础上, Willenberg 假

15、设迟滞是高载使裂尖产生大的塑性变形, 引入了残 余压应力 Rres而发生的。结合 Forman 公式的描述, #11# 第23卷第 12 期 压 力 容 器 总第 169 期 可得到迟滞期间的裂纹扩展速率 1: da dN = C( $ Ke ff) m (1- Re ff)Kc- $ Keff (25) 有效应力强度因子幅为: $ Keff= f ( Rmax)e ff- ( Rmin)effP a(26) 实际循环应力比为: Reff= ( Rmin)e ff/ ( Rmax)e ff(27) 裂尖最大、 最小有效实际循环应力为: ( Rmax)eff= Rmax- Rres ( Rmin

16、)eff= Rmin- Rres (28) 这样, 只要知道残余应力 Rres, 就可以估计迟滞 期间的裂纹扩展速率, 进而预测其疲劳裂纹扩展寿 命。Rres一般可由实验测量而得。 31213 在复合型裂纹扩展中的修正及应用 在实际工程问题中, 由于载荷的不对称、 结构的 不对称或者裂纹方位的不对称, 以及材料的各向异 性, 使裂纹经常以复合型的形式存在。在复合型裂 纹扩展速率的研究中, 由于型和 型裂纹的存在, 使问题变得更为复杂, 含有 型裂纹的情况往往改 变原裂纹的扩展方向, 含有 型裂纹的情况往往发 生裂纹面的扭转16。一个常规的方法, 就是将各型 裂纹处的应力强度因子采用某种方式组合

17、, 以 $ Ke ff 作为控制参量来分析问题。 在复合加载条件下, 文献 17 拟合得出了一个 具有一定精度的复合型疲劳裂纹扩展速率计算公 式, 即类似于Paris 公式的复合型疲劳裂纹扩展修正 关系式: da/ dN= C f1(K0/ K0)( $ KV) mf2(K 0/K0) (29) 式中 $ KV= 1 2 $ K+ 1 2 $ K 2 + 6$ K 2 $ K、 $ K) 瞬时裂尖应力强度因子幅 C、 m ) ) 材料常数, 由纯 型裂纹的实验数 据确定 K0、 K0) ) 裂纹初始应力强度因子 f1(K0/ K0)、 f2(K0/ K0) ) 裂纹初始复 合比的函数 有关 型

18、裂纹对裂纹扩展速率的影响在该项函 数中表现出来, 可根据实验数据拟合而得: f1( K 0 K0)= 1+ 3192sin tan - 1(K 0 K0) - 0152sin tan- 1( K0 K 0 ) 2 (30) f2( K 0 K0) = 1- 2109sin tan - 1( K 0 K0) + 1127sin tan- 1( K 0 K0) 2 ( 31) 若定义: $ Ke ff= f1(K 0/ K 0) - m $ KVf2( K0/K0)( 32) 则如式(21) , 与 Paris 公式的形式一致。 文献 18 在对含三维裂纹构件进行损伤容限分 析时, 提出了一个确定

19、有效应力强度因子的方法, 即: K 2 e ff= (K+ B| K| ) 2+ 2K2 ( 33) 在缺乏实验数据时, 参数 B= 1。所得公式也与 Paris 公式形式一致。文献 19 在聚合体滑动磨损 期间的疲劳裂纹扩展模型研究中, 也考虑为 - 复合型裂纹的情况, 引入 $ Keff: $ Ke ff= (K 2 max+ $ K 2 ) 1/2 ( 34) 其中, Kmax为 型裂纹最大应力强度因子, 文 献 19 应用修正的式( 21) 和式(34) , 结合实验和有 限单元法, 分析了聚合体的裂纹扩展规律, 讨论了影 响定量预测疲劳寿命可靠性的因素。文献 20 在复 合型裂纹疲劳

20、扩展模型的研究中采用了裂尖单元的 位移离散法, 提出了下式: $ a/ $ N= C( $ Keff) m ( 35) $ Ke ff= 1 2 cos H0 2 $ K(1+ cosH0)- 3$ KsinH0 ( 36) 假定疲劳裂纹扩展是沿着围绕裂尖最大环向应 力作用的方向, H0就是裂纹扩展角, 该文献利用这 个修正研究和发展了平面弹性无限大体中复合型裂 纹疲劳扩展的定量预测方法。 总之, 复合型裂纹扩展的工程问题比较复杂, 在 实际工程应用中要考虑费效比以及 型、 型裂纹 对于问题的影响程度来分析是否可以简化按型裂 纹或者以某种方式组合来处理。 313 考虑应力比和门槛应力强度因子幅

21、 $ Kth的影 响 1972 年, Donahue 等 21考虑门槛应力强度因子 幅 $ Kth的影响, 对 Paris 公式做出如下修正: da/ dN= C( $ K- $ Kth) m ( 37) 1977 年, McEvily 和 Groeger21在关于疲劳裂纹 扩展门槛的研究中, 提出了下式, 此时注意到材料常 数 m= 2。 #12# CPVT 疲劳裂纹扩展规律 Paris 公式的一般修正及应用 Vol231No12 2006 da dN = C( $ K- $ Kth) 2(1+$ K Kc- Kmax )(38) 文献 16 以垂直于裂纹扩展径向平面上的主应 力 R1及极径

22、 r 的组合量2P rR1作为主应力因子, 提出了主应力因子下的复合型裂纹扩展的断裂准则 和静态断裂模型, 理论推导了下式: da/ dN= D( $ K- $ Kth) 2 (39) 其中 D 为疲劳裂纹扩展系数, 与主应力因子有 关, 和 Paris 公式中的 C 不同。 如果同时考虑应力比的影响, Paris 公式又可修 正为 1: da dN = C ( $ K) m- ( $ K th) m (1- R)Kc- $ K (40) 可以看出, 式(40) 是在 Forman 公式基础上做的 进一步修正。 赵永翔等22在对随机疲劳长裂纹扩展速率的 研究中, 提出了一种新概率模型: da

23、dN = C 1 (1- R)Kc- $ K 2( $ K- $ Kth) 1- R m (41) 该模型考虑了数据分散性规律和试样数量两方 面对概率评价的影响, 同时考虑了存活概率和置信 度, 通过对 LZ50 车轴钢的实验数据分析表明, 适用 于疲劳长裂纹扩展的随机分析过程。 1999年,McEvily 等23发现如下修正形式适用 于许多合金材料的疲劳裂纹扩展模型: da/ dN= C( $ Keff- $ Ke ffth) 2 (42) 式中 $ Ke ffth为裂纹门槛值附近( 即扩展速率为 10- 10m/ cycle 或更小)有效应力强度因子的值, 该修 正考虑了小裂纹的弹塑性行为

24、和裂纹闭合程度的影 响, 对疲劳正应力下的长裂纹扩展具有很强的预测 能力, 通过对 ARMCO-iron、 铝合金 D16Cz 和钛合 金TC4 等不同材料的疲劳裂纹扩展性能预测后得 到验证。 314 从能量角度分析时的修正与应用 20 世纪 20年代, Griffith 首先提出在裂纹扩展过 程中, 是由于物体内部能量的释放所产生的裂纹驱 动力导致了裂纹的增长。裂纹驱动力与裂纹尺寸及 外加载荷有关, 也称之为能量释放率 G。 能量释放率 G 和应力强度因子 K 有直接关 系7, 对于 、 型裂纹有: G= K 2/ E (平面应力) G= (1- L 2)K2/ E (平面应变) (43)

25、对于 型裂纹有: G= (1+ L 2)K2/ E ( 44) 式中 E ) 弹性模量 L) 泊松比 通常若求得能量释放率变化幅度 $ G, 则可按 Paris 公式来表示24: da/ dN= C( $ G) m ( 45) 该文献在对异质材料界面分层裂缝扩展的研究 中应用了式( 45), 并指出该式的应用对于预报分层 裂缝的扩展情况和进行电子封装优化设计十分重 要。 4 Paris公式在弹塑性断裂力学和损伤力学中的修 正及应用 411 在弹塑性断裂力学中的修正及应用 线弹性断裂力学给出的裂尖附近的应力趋于无 穷大, 然而事实上任何实际工程材料, 都不可能承受 无穷大的应力作用, 因此裂尖附

26、近的材料必然要进 入塑性, 发生屈服。随着塑性变形量的增加, 裂尖塑 性区增大, 疲劳裂纹扩展速率也不断增加, 再用 $ K 来计算疲劳裂纹扩展速率往往会得出不安全的结 论, 此时, 控制疲劳裂纹扩展的参量则宜用弹塑性断 裂参量来描述25。 41111 以 $ J 作为控制参量时的分析 若以 J 积分幅值作为控制参量, 可得 Paris 公式 的修正形式 7,26: da/ dN= CJ( $ J) mJ ( 46) 式中 CJ、 mJ) 以 J 积分为控制参量时的材料常 数 文献 27 在航空发动机热障涂层应力分析及寿 命预测的研究中, 推导了式( 46), 并指出 J 与K 的 准则一致。

27、同时还可考虑线弹性和塑性部分的作用 机理不同, 将二者进行分离处理 25,28。 Rice 已经证明, 对于单一材料裂纹扩展, 在线弹 性状态下, J 积分等于能量释放率G 29; 或者当应力 很低, 且裂尖塑性区尺寸相对于裂纹长度和试样尺 寸很小时, 也可认为 J 积分等于能量释放率G30。 于慧臣等31,32在扭转/ 拉伸复合载荷下对- 型复合型裂纹的扩展规律进行了研究, 当拉伸与 扭转分别单独作用时, 给出如下关系: da/ dN= C( $ J) m da/ dN= C( $ J) m ( 47) 下标 、 分别表示拉伸产生的 型和扭转产 生的型裂纹。若同时作用, 假设复合加载时、 #

28、13# 第23卷第 12 期 压 力 容 器 总第 169 期 型裂纹扩展之间没有相互作用, 则 da/ dN 可线性叠 加: da/ dN= C( $ J) m + C( $ J ) m (48) 式(48)可用来预测复合加载时的疲劳裂纹扩展 速率, 预测值为实验值的下限。 41112 以 $ D作为控制参量时的分析 在以应变幅 $ E为恒定控制参量的疲劳试验, 属于应变疲劳范围, 裂尖塑性区很大, 疲劳循环一次 裂纹扩展速率取决于裂尖张开位移幅度 $D , 可用下 式表示7,26: da/ dN= CD( $ D) mD (49) 式中 CD、 mD) ) 以裂尖张开位移 CTOD 幅为控

29、制 参量时的材料常数 若考虑裂纹闭合效应, 可将 $ D修正为 $ Deff 33 $ De ff= $ K 2 eff 2ERys (50) 式中 Rys) 材料屈服极限 裂纹张开位移 COD 理论本身定义不够明确和 统一, 如断裂韧性测试时的 COD 定义和含缺陷有限 单元法计算时的 COD 就不一样, 并且 COD 主要以 测试技术的发展为主, 而其本身的理论发展却很受 限制。J 积分成功避开了裂尖这一复杂区域, 不论 用经典的弹塑性理论, 还是用有限单元法, 对 J 积 分进行计算都较为简单, 目前已经建立了 J 积分和 COD 之间关系, 能同时满足精确和简便要求的 J 积 分工程估

30、算方法已得到了长足的发展34,35。 412 在连续损伤力学中的修正及应用 从连续损伤力学的角度也可以立足于 Paris 公 式来描述裂纹扩展过程。损伤力学认为裂纹的扩展 实际上是裂纹尖端在高梯度应力和应变作用下不断 损伤的过程, 主要体现于裂纹尖端塑性区和损伤区 的演化和运动。根据这个事实, 从损伤所耗散的能 量建立了损伤速率 dD/ dN 的数学模型 30, 其中 D 为疲劳损伤速率, 是交变载荷每循环一次的损伤, 这 种模型与 Paris 公式的差别较大。文献 36 从连续 损伤力学的角度研究了核反应堆中压力容器和管道 中的疲劳裂纹扩展问题, 以标量损伤因子 D 表征材 料的疲劳损伤,

31、由裂纹尖端的损伤演化导出了与 Paris 公式形式一致的裂纹扩展方程: dL/ dN= Cd( $ K) C (51) 且 Cd= rc 2Dc( 1 C22P rc ) C (52) 式中 Dc) 损伤临界值 rc) 裂纹尖端的细观损伤特征尺寸 C2、 C) 疲劳损伤演化常数 L ) 表面裂纹在某一方向上的尺寸, 是空 间坐标的函数 文献 36 也给出了长、 短半轴的演化方程, 由此 发展了一种分析表面裂纹疲劳扩展过程中形状演化 问题的损伤力学方法。 周太全 37根据损伤理论导出了钢桥构件疲劳 裂纹扩展速率方程, 与式( 51) 形式一致, 为 Paris 公 式应用于钢桥梁构件裂纹扩展分析

32、提供了明确的物 理意义和较为严格的推导证明。 5 结语 疲劳裂纹扩展规律的研究已经取得了成果, 上 述 Paris 公式的一般修正及应用基本涵盖了当前运 用较多的情况, 具有一定的普遍意义。一般来讲, 对 于具体工程问题的处理要根据实际情况选择适当的 修正形式。 (1)Paris 公式主要应用于线弹性断裂力学中, 与实验息息相关, 对某一类工程问题处理时采用的 一些修正, 要用必要的实验予以验证。Paris 公式可 与概率分析、 有限单元法、 边界单元法以及神经网络 等计算机处理技术充分结合, 这也将大大地扩展 Paris 公式的应用范围。 (2)对于应力强度因子 K 和几何修正系数f , 常

33、 见情况的处理已经有了可以查询的手册, 但对于复 合型加载或复合型裂纹等复杂情况, 仍然是一个需 要进一步研究的课题。 (3)Paris公式在弹塑性断裂力学中的修正和应 用, 是考虑到裂尖塑性的影响不可忽略, 目前主要是 以 J 积分来代替应力强度因子作为修正形式, 有时 也用裂尖张开位移幅作为控制参量来修正, 其材料 常数将发生相应变化, 在具体的应用中还要结合弹 塑性力学理论进行分析处理。 (4)引入损伤之后, 对裂纹的分析变得更为复 杂, 而 Paris 公式过去并没有考虑扩展过程中裂纹尖 端损伤区的存在, 所以在连续损伤力学和断裂力学 结合的基础上, 推导出的式(51) 是对 Pari

34、s 公式的进 一步拓展, Paris公式在损伤力学方向的应用前景将 十分可观。 (5)目前, 一些学者利用量子化的断裂力学理论 提出了广义的疲劳裂纹扩展 Paris 公式, 2005 年, Taylor 等 38已经成功地将量子断裂力学理论应用于 #14# CPVT 疲劳裂纹扩展规律 Paris 公式的一般修正及应用 Vol231No12 2006 静力失效和无限寿命设计中, 近来又有学者尝试应 用于强度控制失效和应力强度因子控制失效的情 况21。量子断裂力学理论的研究还只是刚刚起步, 但这将是一个具有前沿性和革命性的重要课题。 参考文献: 1 陈传尧. 疲劳与断裂M. 武汉: 华中科技大学出

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