让我们一起看看研赛的A题呀！

1.使用Markov链描述节点的退避过程

●节点按照二进制指数增backoff算法进行随机退避,退避计数器和退避阶数呈Markov过程 ●Bianchi等在论文中证明了这个退避过程可以用一个二维离散时间Markov链建模 ●Markov链能准确描述节点退避状态随时间的概率分布和转移规律

2.计算节点发送概率τ和碰撞概率p

●τ表示节点随机退避到0时的发送概率,可以从Markov链的稳态分布得到 ●p表示至少还有一个节点同时发送导致碰撞的概率,根据节点总数和τ的关系可求得 ●两者互相关联,需要联立方程组求解

3.计算不同状态时隙长度

●时隙长度需要考虑数据传输时间、SIFS、ACK等不同因素 ●不同状态(成功、失败、空闲)下时隙长度不同

4.利用状态概率和时隙长度计算吞吐率

建立节点退避过程的Markov链模型

参考Bianchi模型,对每个AP建立一个退避过程的Markov链模型。状态空间为{s(t),b(t)},s(t)表示退避阶数,b(t)表示随机退避计数器值。 一共有m+1个退避阶数,每个阶数i对应的竞争窗口大小为 W i = 2 i ∗ W 0 W_i=2^i*W_0 Wi​=2i∗W0​, W 0 W_0 W0​为初始阶数的竞争窗口大小。 那么状态转移概率为: P i , k ∣ i , k − 1 = 1 , i ∈ [ 0 , m ] , k ∈ [ 1 , W i − 1 ] P 0 , k ∣ i , 0 = ( 1 − p ) / W 0 , i ∈ [ 0 , m ] , k ∈ [ 0 , W 0 − 1 ] P i , k ∣ i − 1 , 0 = p / W i , i ∈ [ 1 , m ] , k ∈ [ 0 , W i − 1 ] P{i,k|i,k-1}=1, i∈[0,m],k∈[1,Wi-1] P{0,k|i,0}=(1-p)/W0, i∈[0,m],k∈[0,W0-1] P{i,k|i-1,0}=p/Wi, i∈[1,m],k∈[0,Wi-1] Pi,k∣i,k−1=1,i∈[0,m],k∈[1,Wi−1]P0,k∣i,0=(1−p)/W0,i∈[0,m],k∈[0,W0−1]Pi,k∣i−1,0=p/Wi,i∈[1,m],k∈[0,Wi−1]

计算节点发送概率τ和碰撞概率p

在稳态下,可以得到节点发送概率: τ = b 00 / ( 1 − p ) τ=b_{00}/(1-p) τ=b00​/(1−p) 其中b00为状态{0,0}的稳态概率。 碰撞概率p为至少还有一个节点发送的概率: p = 1 − ( 1 − τ ) ( N − 1 ) p=1-(1-τ)^(N-1) p=1−(1−τ)(N−1) 将两个方程组合可以求解出τ和p。 计算不同状态的时隙长度

T s = 数据传输时间 + S I F S + A C K   T c = 数据传输时间 + A C K 超时  T e = D I F S T_s = 数据传输时间 + SIFS + ACK \ T_c = 数据传输时间 + ACK超时 \ T_e = DIFS Ts​=数据传输时间+SIFS+ACK Tc​=数据传输时间+ACK超时 Te​=DIFS

计算系统吞吐率

S = P s T s P s T s + P c T c + P e T e ⋅ S = \frac{P_sT_s}{P_sT_s+P_cT_c+P_eT_e} \cdot S=Ps​Ts​+Pc​Tc​+Pe​Te​Ps​Ts​​⋅速率 其中Ps为成功概率,Pc为失败概率,Pe为空闲概率。 通过求解Markov链可以计算出这三个概率,从而求出系统吞吐率S。

matlab

并发传输时SIR较高,导致两个AP的数据传输都能成功。 所以建模过程与问题1基本一致,主要差别在以下两个方面: 1.计算碰撞概率p时,并发传输不一定失败,需要考虑SIR导致成功或失败的概率。 可以设置一个并发成功概率Ps_col,则有: p = 1 − ( 1 − τ ) ( N − 1 ) ∗ P s c o l p = 1 - (1-τ)^(N-1) * Ps_col p=1−(1−τ)(N−1)∗Psc​ol 2.计算不同状态概率时,成功概率Ps需要考虑并发成功的情况: P s = ( 1 − τ ) N + C N 2 ∗ t a u 2 ∗ P s c o l Ps = (1 - τ)^N + C_N^2 * tau^2 * Ps_col Ps=(1−τ)N+CN2​∗tau2∗Psc​ol Pc和Pe的计算与问题1相同。 其余建模过程不变,最后可以求得问题2下的系统吞吐率。

则对应的建模过程为节点的Markov链模型 节点退避过程的Markov链模型与问题1完全一致,状态空间和状态转移概率也不变 计算节点发送概率 τ \tau τ和碰撞概率 p p p

τ = b 0 , 0 1 − p p = 1 − ( 1 − τ ) N − 1 ⋅ P scol \tau = \frac{b_{0,0}}{1-p}\\ p= 1 - (1-\tau)^{N-1} \cdot P\text{scol} τ=1−pb0,0​​p=1−(1−τ)N−1⋅Pscol

其中 P scol P\text{scol} Pscol表示并发传输成功概率。 不同状态时隙长度

(与问题1相同)

计算状态概率 P e = ( 1 − τ ) N   P c = 1 − ( 1 − τ ) N − N τ ( 1 − τ ) N − 1   P s = ( 1 − τ ) N + C N 2 τ 2 P scol P_e = (1-\tau)^N \ P_c = 1 - (1-\tau)^N - N\tau(1-\tau)^{N-1} \ P_s = (1 - \tau)^N + C_N^2 \tau^2 P\text{scol} Pe​=(1−τ)N Pc​=1−(1−τ)N−Nτ(1−τ)N−1 Ps​=(1−τ)N+CN2​τ2Pscol

计算系统吞吐率

吞吐率公式与问题1也完全一致。 与问题1相比,主要改变是: 1.p的计算考虑并发成功概率 2.Ps的计算增加并发成功概率项

则相应的计算代码为：

问题3中,两个AP间RSSI为-90dBm,不互听,存在隐藏节点问题。并考虑了信道误码率Pe导致的传输失败。

建模步骤如下: 1.仍然建立节点的Markov链模型,描述退避过程。 2.计算节点发送概率τ和碰撞概率p。τ的计算与前两题相同 a.p考虑并发传输失败概率 3.计算不同状态时隙长度Ts、Tc、Te,与前两题相同。 4.计算状态概率:空闲概率Pe考虑信道误码率 a.失败概率Pc考虑交叠传输失败概率 b.成功概率Ps为剩余概率 5.利用上述参数计算系统吞吐率S 相比前两题,问题3建模的主要不同: (1) 引入信道误码率Pe (2) 失败概率Pc考虑交叠传输失败 (3) 成功概率Ps作为剩余概率

具体而言，相应的建模为：

1.节点的Markov链模型 (与前两题相同) 2.计算节点发送概率 τ \tau τ和碰撞概率 p p p

τ = b 0 , 0 1 − p p = 1 − ( 1 − τ ) N − 1 ⋅ P c col \tau = \frac{b{0,0}}{1-p} \\ p = 1 - (1-\tau)^{N-1} \cdot P{c\text{col}} τ=1−pb0,0​p=1−(1−τ)N−1⋅Pccol

3.状态时隙长度 (与前两题相同) 4.计算状态概率 P e = ( 1 − τ ) N ⋅ ( 1 − P e chan ) P c = [ 1 − ( 1 − τ ) N − N τ ( 1 − τ ) N − 1 ] ⋅ P c over P s = 1 − P e − P c P_e = (1-\tau)^N \cdot (1-P_{e\text{chan}}) \\ P_c = [1 - (1-\tau)^N - N\tau(1-\tau)^{N-1}] \cdot P_{c\text{over}} \\ P_s = 1 - P_e - P_c Pe​=(1−τ)N⋅(1−Pechan​)Pc​=[1−(1−τ)N−Nτ(1−τ)N−1]⋅Pcover​Ps​=1−Pe​−Pc​

5.系统吞吐率 (与前两题相同) 其中, P e chan P_{e_\text{chan}} Pechan​​表示信道误码率, P c over P_{c_\text{over}} Pcover​​表示交叠传输失败概率。

节点退避过程的Markov链建模与前两题相同,这是基础。 计算p时需要考虑并发传输失败概率 P c c o l Pc_col Pcc​ol。这里多引入一个参数描述交叠传输失败概率。 计算Pe时加入信道误码率 P e c h a n Pe_chan Pec​han,反映信道质量导致的传输失败率。 计算Pc时加入交叠传输失败概率 P c o v e r Pc_over Pco​ver,反映交叠传输所致的失败率。 Ps作为剩余概率计算,保证状态概率和为1。 吞吐率公式形式不变,利用修改后的状态概率计算。

1.建立三状态Markov链,表示三个AP的传输状态。 2.计算状态间的转移概率: ●AP1和AP3不互听,同时传输的概率较大 ●AP2与两者都互听,其传输机会较少 ●考虑AP1和AP3先后发送导致失败的概率 3.计算每个状态的时隙长度: ●成功传输、失败传输、空闲时隙 4.利用状态概率和时隙长度计算系统吞吐率 问题4主要难点在于: (1)建立三状态Markov链描述三个AP的传输 (2)计算复杂的状态间转移概率 (3)处理AP1和AP3先后发送的情况

明确定义三状态Markov链的状态含义,表示不同AP的传输情况。 状态转移概率的计算较为复杂,需要考虑不同AP间是否互听的情况。 AP1和AP3不互听可能同时发送,需考虑两者先后发送导致失败的概率。 AP2与两者均互听,其发送机会相对较少,转移概率需要合理设定。 计算状态时隙长度时,要区分成功发送、碰撞失败和空闲情况。 利用状态概率和时隙长度计算吞吐率公式与之前相同。 转移概率难以准确确定,可先做合理假设,并通过仿真调整参数。 理想化简化无法完全描述复杂无线信道,但可反映整体趋势。 实现过程可基于matlab编程,从简单场景逐步扩展复杂性。 可从二状态Markov链扩展到三状态Markov链,逐步添加细节。

1.定义三状态Markov链 状态空间: S = { s 1 , s 2 , s 3 } S = \{s_1, s_2, s_3\} S={s1​,s2​,s3​} s 1 s_1 s1​ - 仅AP1发送 s 2 s_2 s2​ - 仅AP2发送 s 3 s_3 s3​ - AP1和AP3同时发送 2.状态转移概率 P ( s 1 ∣ s 1 ) − AP1发送后再发送概率 P ( s 2 ∣ s 1 ) − AP1结束后AP2发送概率 P ( s 3 ∣ s 1 ) − AP1结束后AP3也发送概率 P ( s 1 ∣ s 2 ) − AP2结束后AP1发送概率 P ( s 2 ∣ s 2 ) − AP2发送后再发送概率 P ( s 3 ∣ s 2 ) − AP2结束后AP3也发送概率 P ( s 1 ∣ s 3 ) − AP1和AP3结束后AP1再发送概率 P ( s 2 ∣ s 3 ) − AP1和AP3结束后AP2发送概率 P ( s 3 ∣ s 3 ) − AP1和AP3结束后两者再同时发送概率 P(s1|s1) \quad - \text{AP1发送后再发送概率} \\ P(s2|s1) \quad - \text{AP1结束后AP2发送概率}\\ P(s3|s1) \quad - \text{AP1结束后AP3也发送概率}\\ P(s1|s2) \quad - \text{AP2结束后AP1发送概率}\\ P(s2|s2) \quad - \text{AP2发送后再发送概率}\\ P(s3|s2) \quad - \text{AP2结束后AP3也发送概率}\\ P(s1|s3) \quad - \text{AP1和AP3结束后AP1再发送概率}\\ P(s2|s3) \quad - \text{AP1和AP3结束后AP2发送概率}\\ P(s3|s3) \quad - \text{AP1和AP3结束后两者再同时发送概率} P(s1∣s1)−AP1发送后再发送概率P(s2∣s1)−AP1结束后AP2发送概率P(s3∣s1)−AP1结束后AP3也发送概率P(s1∣s2)−AP2结束后AP1发送概率P(s2∣s2)−AP2发送后再发送概率P(s3∣s2)−AP2结束后AP3也发送概率P(s1∣s3)−AP1和AP3结束后AP1再发送概率P(s2∣s3)−AP1和AP3结束后AP2发送概率P(s3∣s3)−AP1和AP3结束后两者再同时发送概率

3.时隙长度 T s T_s Ts​, T c T_c Tc​, T e T_e Te​ 4.利用以上参数计算吞吐率 S S S

1.基础模型 (1) 建立二状态Markov链,状态空间S={s1,s2} (2) s1表示AP1发送,s2表示AP2发送 (3) 忽略AP3的影响 (4) 转移概率矩阵P和时隙长度计算类似问题1、2 (5)计算系统吞吐率S

2.加入AP3影响 (1) 扩展为三状态Markov链,状态空间S={s1,s2,s3} (2) 增加s3状态表示AP1和AP3同时发送 (3) 重新设定状态转移概率矩阵P (4) 时隙长度不变 (5) 计算新系统吞吐率S (6)分析吞吐率变化情况

3.加入先后发送失败概率 (1) 在计算碰撞失败概率Pc时加入先后发送失败概率 (2) Pc = Pc_s + Pc_f,其中Pc_f表示先后发送失败概率 (3) 重新计算系统吞吐率S (4)分析吞吐率变化情况

4.迭代优化和评估 (1) 调整转移概率,使S接近仿真结果 (2) 评估各状态对系统性能的影响 (3)分析模型的优劣

相应的结论为：

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