Covariance 翻译为协方差，因此，MATLAB里面的函数cov也就是求协方差了。至于MATLAB语言里面的协方差函数cov的语法是什么样的以及怎么用的，我们稍后再说，这里首先介绍下协方差相关的基础知识点。

本文内容参考自MATLAB的帮助手册，有的时候不得不说，数据手册才是最好的教材，不仅对于MATLAB，这里提供的都是原滋原味的官方内容。例如我经常去了解一些MATLAB中的相关函数，命令等，都可以通过MATLAB的数据手册；如果我想了解一些IP核以及与之相关的知识，我可以查看Xilinx的官方数据手册，内容应有尽有，相比而言，如果我去借一些书籍去查看FPGA的IP核，不仅版本陈旧，而已也有可能翻译的有问题，让人一知半解。

废话就说到这里，下面正式开始介绍。

目录

基础知识

协方差（Covariance）：

协方差矩阵（ covariance matrix）：

矩阵的协方差：

方差：（这是赠送的）

MATLAB中的 cov

语法格式：

C = cov(A)

C = cov(A,B) 

C = cov(___,w)

C = cov(___,nanflag)

示例

C = cov(A) 举例（矩阵的协方差）

cov(A,B) 举例之两个向量之间的协方差

cov(A,B) 举例之两个矩阵之间的协方差

Specify Normalization Weight

Covariance Excluding NaN

对于两个随机变量向量A和B，那二者之间的协方差定义为：

其中表示向量A的均值，表示向量B的均值。

两个随机变量的协方差矩阵是每个变量之间成对协方差计算的矩阵，

对于矩阵A，其列各自是由观察组成的随机变量，协方差矩阵是每个列组合之间的成对协方差计算。 换一种说法

对于由N个标量观测组成的随机变量向量A，方差定义为

其中u是A的均值：

一些方差定义使用归一化因子N而不是N-1，可以通过将w设置为1来指定。在任何一种情况下，假设均值具有通常的归一化因子N.

（注意：w是后面要说的MATLAB里面的协方差函数的一个参数而已，在具体的MATLAB函数里面可以通过设置w来指定归一化因子！）

下面逐个讲解：

C = cov(A) returns the covariance.

C = cov(A)返回协方差。

If A is a vector of observations, C is the scalar-valued variance.

如果A是一个观测向量，那么C是一个标量值的方差。

If A is a matrix whose columns represent random variables and whose rows represent observations, C is the covariance matrix with the corresponding column variances along the diagonal.

如果A是矩阵，其列表示随机变量，其行表示观测值，则C是协方差矩阵，沿对角线具有相应的列方差。（协方差矩阵的协方差是列的协方差值）

C is normalized by the number of observations-1. If there is only one observation, it is normalized by 1.

C由观察数-1归一化。 如果只有一个观察值，则将其标准化为1。

If A is a scalar, cov(A) returns 0. If A is an empty array, cov(A)returns NaN.

如果A是标量，则cov（A）返回0.如果A是空数组，则cov（A）返回NaN。

（你看看人家考虑的多周全！）

C = cov(A,B) returns the covariance between two random variables A and B.

C = cov(A,B) 返回两个随机变量A和B之间协方差。

If A and B are vectors of observations with equal length, cov(A,B) is the 2-by-2 covariance matrix.

如果A和B是同等长度的观测向量，那么C是一个2*2的协方差矩阵。

If A and B are matrices of observations, cov(A,B) treats A and B as vectors and is equivalent to cov(A(:),B(:)). A and B must have equal size.

如果A和B是观察矩阵，则cov（A，B）将A和B视为向量，并且等同于cov（A（:)，B（:)）。 A和B必须具有相同的大小。

If A and B are scalars, cov(A,B) returns a 2-by-2 block of zeros. If A and B are empty arrays, cov(A,B) returns a 2-by-2 block of NaN.

如果A和B是标量，则cov（A，B）返回2乘2的零块。 如果A和B是空数组，则cov（A，B）返回2乘2的NaN块。

C = cov(___,w) specifies the normalization weight for any of the previous syntaxes. When w = 0 (default), C is normalized by the number of observations-1. When w = 1, it is normalized by the number of observations.

C = cov（___，w）指定任何先前语法的归一化权重。 当w = 0（默认值）时，C由观测数-1归一化。 当w = 1时，它通过观察次数归一化。

C = cov(___,nanflag) specifies a condition for omitting NaN values from the calculation for any of the previous syntaxes. For example, cov(A,'omitrows') will omit any rows of A with one or more NaN elements.

C = cov（___，nanflag）指定从任何先前语法的计算中省略NaN值的条件。 例如，cov（A，'omitrows'）将省略具有一个或多个NaN元素的A的任何行。

下面举例说明重要的语法格式：

Create a 3-by-4 matrix and compute its covariance

Since the number of columns of A is 4, the result is a 4-by-4 matrix.

由于矩阵A有4列，表示有4个随机变量，那么协方差矩阵是4*4的。

1. Create two vectors and compute their 2-by-2 covariance matrix.

2. Create two matrices of the same size and compute their 2-by-2 covariance.

这相当于求A(:)和B(:)的协方差，如下验证下：

对比下cov(A,B)发现是一致的：

创建一个矩阵并计算由行数归一化的协方差。

我觉得还是有必要比较下不归一化的情况：

>> A = [1 3 -7; 3 9 2; -5 4 6]

A =

     1     3    -7      3     9     2     -5     4     6

>> C = cov(A,1)

C =

   11.5556    5.1111  -10.2222     5.1111    6.8889    5.2222   -10.2222    5.2222   29.5556

>> C = cov(A)

C =

   17.3333    7.6667  -15.3333     7.6667   10.3333    7.8333   -15.3333    7.8333   44.3333

创建矩阵并计算其协方差，排除包含NaN值的任何行。