2010年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B题解析及层次分析法AHP在其中的应用 |
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2010年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B题解析及层次分析法AHP在其中的应用
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2010年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 B题 2010年上海世博会影响力的定量评估 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。 1.首先确定选取以世博会的经济影响侧面为研究面，以城市国内生产总值（GDP）来评估上海世博会的影响力。并且选择四个因素作为影响力的衡量标准：① 世博会的利润收益；② 上海市的人均消费额；③ 进出口的贸易量；④ 上海就业形势。 2.然后确定世博会对于上海经济的综合影响力指数ki(i=1,2,3,4)，该影响力意味着举办世博比没有举办世博时预计的经济增长的倍数。也就是说该指数也是可以通过举办世博后与举办世博前的、预测后的两条经济增长曲线在特定时间点的两个斜率的比或者在某个时间段的总量的比来定量表示。比如用2002年这个拐点的两条曲线的斜率得到进出口贸易的影响力指数k2。 短期影响因子世博会的利润收益基于成本-收益理论的利润分析以及基于灰色理论的每日世博游客人数预测得到k1 进出口的贸易量线性最小二乘法对进出口贸易的曲线拟合的方法得到k2 长期影响因子上海市的人均消费额差分法对人均消费情况的拟合的方法得到k3 上海就业形势采用差分法计算就业人数的发展趋势的方法得到k4 3.在此处只是将层次分析法用于一个子命题的论证中，因为层次分析法的成对比较矩阵A与B是由建模的人凭自己的主观判断或者经过查阅资料或者咨询相关专家后构建的，因此尽量避免将层次分析法完全地贯穿于建模的思路中，而是将它用于一个子命题的分析中，并且传统的层次分析法不同的是，此处不采用方案层对准则层的判断矩阵B，直接将准则层对目标层的权数求出，然后这些权数与1中确认的四个因素相关联得出的综合影响力指数。 4.得到准则层对方案层的权数所实现的采用的matlab代码段 disp('请输入判断矩阵A(n阶)'); A=input('A='); %输入你自己通过主观判断得到成对比较矩阵A [n,n]=size(A); x=ones(n,100); y=ones(n,100); m=zeros(1,100); m(1)=max(x(:,1)); y(:,1)=x(:,1); x(:,2)=A*y(:,1); m(2)=max(x(:,2)); y(:,2)=x(:,2)/m(2); p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1)); while k>p i=i+1; x(:,i)=A*y(:,i-1); m(i)=max(x(:,i)); y(:,i)=x(:,i)/m(i); k=abs(m(i)-m(i-1)); end a=sum(y(:,i)); w=y(:,i)/a; t=m(i); disp('各方案对目标层的综合权重：') disp(w); %% 以下是一致性检验 CI=(t-n)/(n-1);RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59]; CR=CI/RI(n); if CR |
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