Q：高等数学学习笔记1跑哪里去了？？？ A：还没写，下次补发。 其中会有一些我的理解，若不正确，感谢指出错误。 理解这篇文章，需要三角函数，导数。

微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分 --百度百科

我们去估计 Δ y \Delta y Δy的值，就是等于 x 0 x_0 x0​处的切线斜率乘上 Δ x \Delta x Δx，即 Δ y = Δ x × f ′ ( x ) \Delta y = \Delta x \times f^\prime(x) Δy=Δx×f′(x) 换一下 d y = f ′ ( x ) × d x dy=f^\prime(x)\times dx dy=f′(x)×dx d y dy dy就是函数的微分，我们可以发现函数的微分等于函数的导数与自变量微分的积。 f ′ ( x ) = d y d x f^\prime(x)=\frac {dy}{dx} f′(x)=dxdy​ f ′ ( x ) f^\prime(x) f′(x)即微商。 微分的运算法则和导数的运算法则类似。

设 f f f和 F F F在区间 I I I上有定义，若 F ′ ( x ) = f ( x ) , x ∈ I F^\prime (x)=f(x),x\in I F′(x)=f(x),x∈I 则称 F F F为 f f f在区间 I I I的一个原函数。

若函数 f f f在区间 I I I上连续，则 f f f在 I I I上存在原函数。 初等函数是连续函数，所以每一个初等函数都有原函数。

设 F F F是 f f f在区间 I I I上的一个原函数，则 F + C F+C F+C也是一个原函数，C为任意常量函数。 证： [ F ( x ) + C ] ′ = F ′ ( x ) = f ( x ) [F(x)+C]^\prime=F^\prime(x)=f(x) [F(x)+C]′=F′(x)=f(x)

函数 f f f在区间 I I I上的全体原函数称为 f f f在 I I I上的不定积分，记做： ∫ f ( x ) d x \int f(x)dx ∫f(x)dx

积分和微分互为逆运算。 我们令 y = ∫ f ( x ) d x y=\int f(x)dx y=∫f(x)dx y y y是原函数，所以有 y ′ = f ( x ) y^\prime=f(x) y′=f(x) ∴ y ′ = d y d x = f ( x ) \therefore y^\prime =\frac {dy}{dx}=f(x) ∴