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2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

解：A、不是轴对称图形，本选项正确；

B、是轴对称图形，本选项错误；

C、是轴对称图形，本选项错误；

D、是轴对称图形，本选项错误．

故选：A．

2．（3分）下列是关于x，y的二元一次方程组的（　　）

A． B．

C． D．

解：A．不符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；

B．不符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；

C．符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；

D．不符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；

故选：C．

3．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2 B．2a3+3a3＝5a6

C．6x3y2÷3x＝2x2y2 D．（﹣2x2）3＝﹣6x6

解：（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，故选项A错误；

2a3+3a3＝5a3，故选项B错误；

6x3y2÷3x＝2x2y2，故选项C正确；

（﹣2x2）3＝﹣8x6，故选项D错误；

故选：C．

4．（3分）如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（　　）

A．线段BC的长度 B．线段BE的长度

C．线段EC的长度 D．线段EF的长度

解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，

∴平移距离就是线段BE的长度．

故选：B．

5．（3分）下列各多项式中，能用平方差公式分解因式是（　　）

A．﹣x2+16 B．x2+9 C．﹣x2﹣4 D．x2﹣2y

解：﹣x2+16＝（4+x）（4﹣x），

故选：A．

6．（3分）如图，点D是锐角三角形ABC的边BC上一个动点，当点D从B向C运动时，AD的长度（　　）

A．变大 B．变小

C．先变大然后变小 D．先变小而后变大

解：过A作AE⊥BC于E，

在Rt△ADE中，AD＞AE，

∴当点D从B向C运动时，AD的长度先变小而后变大，

故选：D．

7．（3分）某地连续8天的最低气温统计如表．该地这8天最低温度的中位数是（　　）

最低气温（℃）

14

18

20

25

天数

1

3

2

2

A．14 B．18 C．19 D．20

解：这8天的气温从低到高为：14，18，18，18，20，20，25，25，处在第4、5位的两个数的平均数为（18+20）÷2＝19，因此中位数是19，

故选：C．

8．（3分）如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出（　　）

A．0条 B．1条 C．2条 D．3条

解：根据垂线的性质，这样的直线只能作一条，

故选：B．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9．（3分）写出二元一次方程x+3y＝11的一个整数解　（答案不唯一）　．

解：当x＝8时，8+3y＝11，

∴y＝1．

故是方程x+3y＝11的一个整数解；

当x＝5时，5+3y＝11，

∴y＝2．

故是方程x+3y＝11的一个整数解；

…

由于二元一次方程有无数个整数解，

所以答案不唯一．

故答案为：（答案不唯一）．

10．（3分）战士甲在射击比赛中，射击8次，命中的环数分别为：8，5，5，8，9，10，7，4，则这组数据的方差是　4　．

解：∵这组数据的平均数为7，

∴这组数据的方差为[（4﹣7）2+2×（5﹣7）2+（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]＝4，

故答案为：4．

11．（3分）计算：（﹣5a2b）（﹣3a）＝　15a3b　；（x﹣3y）（﹣6x）＝　﹣6x2+18xy　．

解：（﹣5a2b）（﹣3a）＝15a3b；（x﹣3y）（﹣6x）＝﹣6x2+18xy．

故答案为：15a3b；﹣6x2+18xy．

12．（3分）如图，下列条件中：

①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；

则一定能判定AB∥CD的条件有　①③④　（填写所有正确的序号）．

解：①∵∠B+∠BCD＝180°，

∴AB∥CD；

②∵∠1＝∠2，

∴AD∥CB；

③∵∠3＝∠4，

∴AB∥CD；

④∵∠B＝∠5，

∴AB∥CD，

故答案为：①③④．

13．（3分）若关于x的多项式ax3+bx2﹣2的一个因式是x2+3x﹣1，则a+b的值为　26　．

解：设多项式ax3+bx2﹣2另一个因式为（mx+2），

∵多项式ax3+bx2﹣2的一个因式是（x2+3x﹣1），

则ax3+bx2﹣2═（mx+2）（x2+3x﹣1）＝mx3+（3m+2）x2+（6﹣m）x﹣2，

∴a＝m，b＝3m+2，6﹣m＝0，

∴a＝6，b＝20，m＝6，

∴a+b＝6+20＝26．

故答案为：26．

14．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有　4　个．

解：如图所示，共有4种涂黑的方法，

故答案为：4．

15．（3分）如图，点O在直线AB上，OD⊥OE，垂足为O，OC是∠DOB的平分线，若∠AOD＝70°，则∠BOE＝　20　度，∠COE＝　35　度．

解：∵∠BOD＝180°﹣∠AOD＝110°，

又∵OC是∠DOB的平分线．

∴∠DOC＝∠COB∠BOD＝55°，

∵OD⊥OE，垂足为O．

∴∠COE＝90°﹣∠DOC＝90°﹣55°＝35°，

∠BOE＝∠COB﹣∠COE＝55°﹣35°＝20°．

故答案是：20和35．

16．（3分）将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1＝64°，那么∠2＝　58°　．

解：由折叠可得，∠2＝∠CEF，

∵∠1＝64°，

∴∠2（180°﹣64°）＝58°，

故答案为：58°．

三．解答题（共7小题，满分52分）

17．（5分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+x（4﹣x），其中x．

解：原式＝x2﹣9+4x﹣x2

＝4x﹣9，

当x时，

原式＝1﹣9

＝﹣8．

18．（6分）阅读与思考

分组分解法

分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如，四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组进行分组分解．分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键．

例1：“两两”分组：

ax+ay+bx+by

（ax+ay）+（bx+by）

＝a（x+y）+b（x+y）

＝（a+b）（x+y）

我们把ax和ay两项分为一组，bx和by两项分为一组，分别提公因式，立即解除了困难同样．这道题也可以这样做：

ax+ay+bx+by

＝（ax+bx）+（ay+by）

＝x（a+b）+y（a+b）

＝（a+b）（x+y）

例2：“三一”分组：

2xy+x2﹣1+y2

＝（x2+2xy+y2）﹣1

＝（x+y）2﹣1

＝（x+y+1）（x+y﹣1）

我们把x2，2xy，y2三项分为一组，运用完全平方公式得到（x+y）2，再与﹣1用平方差公式分解，问题迎刃而解．

归纳总结：用分组分解法分解因式的方法是先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．

请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：

（1）分解因式：①a2﹣ab+3a﹣3b；②x2﹣2xy﹣9+y2

（2）若多项式ax2﹣9y2+bx+3y利用分组分解法可分解为（2x+3y）（2x﹣3y+1），请直接写出a，b的值．

解：（1）①a2﹣ab+3a﹣3b

＝（a2﹣ab）+（3a﹣3b）

＝a（a﹣b）+3（a﹣b）

＝（a﹣b）（a+3）

②x2﹣2xy﹣9+y2

＝（x2﹣2xy+y2）﹣9

＝（x﹣y）2﹣9

＝（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）

（2）ax2﹣9y2+bx+3y＝（2x+3y）（2x﹣3y+1），

而（2x+3y）（2x﹣3y+1）

＝（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x+3y）×1

＝4x2﹣9y2+2x+3y

比较系数可得a＝4，b＝2．

19．（6分）某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣5分，不回答扣2分；一共10个题，每个队的基本分均为0分．A、B、C、D前8题的答题情况如下表：

参赛队

题目数量（题）

答对（题）

答错（题）

不回答（题）

得分（分）

A

8

6

0

2

56

B

8

4

1

3

C

8

4

3

1

D

8

5

3

0

（1）A队前8题的得分是：6×10+0×（﹣5）+2×（﹣2）＝56分，按照这种计算方法：B队前8题共得　29　分，C队前8题共得　23　分，D队前8题共得　35　分．

（2）如果A队最后两道题都答错，本次知识竞赛C队的得分可能超过A队吗？请通过计算说明理由．

（3）A队队员小明计算了目前各队的得分，然后告诉其他队员：“如果我们最后两题不回答，我们仍然是冠军．”队长小颖却说：“最后两题我们至少要答对一题，我们才一定是冠军．”你同意谁的说法，请通过计算说明理由．

解：（1）B队得分：4×10+1×（﹣5）+3×（﹣2）＝29（分），

C队得分：4×10+3×（﹣5）+1×（﹣2）＝23（分），

D队得分：5×10+3×（﹣5）+0×（﹣2）＝35（分），

故答案为：29，23，35；

（2）不可能，

A队最后两题都错误，得分为：56+（﹣5）×2＝46（分），

C队最后两题都正确，得分为：23+10×2＝43（分），

∵46＞43，

∴C队不可能超过A队；

（3）若A队最后两题不答，则最后得分为：56+2×（﹣2）＝52（分），

若A队最后两题对一错一，则最后得分为：56+10﹣5＝61（分），

若D队最后两题全对，则最后得分为：35+2×10＝55（分），

∵52＜55＜61，

∴同意小颖的说法．

20．（8分）观察下图，图中有多少同位角、内错角、同旁内角？请把它们列出来．

解：同位角有：∠MAD与∠EBD，∠NAB与∠FBD，∠CAB与∠CBD，∠ACB与∠ABE，∠ABC与∠ACF，共5个

内错角有：∠MAD与∠ABC，∠NAB与∠ABE，∠BAC与∠ACF，∠ACB与∠CBD，∠BAC与∠ABE，∠MAC与∠ACF，共6个

同旁内角有：∠MAD与∠ABE，∠NAB与∠ABF，∠CAB与∠CBA，∠MAC与∠ACB，∠ACB与∠CBA，∠NAC与∠ACF，∠ABC与∠ACB．共7个．

21．（8分）如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数．

解：∵∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，

∴∠CODAOC＝25°，

∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°

∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝155°．

答：∠BOD的度数为155°．

22．（9分）喜迎元旦，某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，这两种吉祥物的进价、售价如下表：

进价（元/个）

售价 （元/个）

冰墩墩

30

40

雪容融

35

50

（1）求冰墩墩、雪容融各进了多少个？

（2）如果销售完100个吉祥物所得的利润，全部捐赠，那么，该玩具店捐赠了多少钱？

解：（1）设冰墩墩进x个，雪容融进了y个，

由题意可得：，

解得：，

答：冰墩墩进40个，雪容融进了60个；

（2）∵利润＝（40﹣30）×40+（50﹣35）×60＝1300（元），

∴玩具店捐赠了1300元．

23．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．

（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；

（2）写出△A1B1C1的顶点坐标；

（3）求出△A1B1C1的面积．

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）点A1（2，﹣1）、B1（4，﹣5）、C1（5，﹣2）；

（3）S△A1B1C1＝3×41×32×41×3＝5．

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