首先，让我们快速回顾一下常见的三角函数及其导数公式：正弦函数sin(x)的导数是cos(x)，余弦函数cos(x)的导数是-sin(x)，正切函数tan(x)的导数是sec²(x)，而余切函数cot(x)的导数是-cosec²(x)。这些是最基础的三角函数导数。

接下来，我们将详细讨论如何从这些基础公式扩展到更复杂的三角函数求导。首先，对于复合三角函数，如sin(2x)或cos(3x)，我们可以使用链式法则。例如，对于sin(2x)，其导数将是2cos(2x)。这是因为我们首先对内部函数2x求导得到2，然后乘以外层函数sin(x)对2x求导的结果cos(2x)。

其次，对于乘积形式的三角函数，如sin(x)cos(x)，我们需要使用乘积法则。在这种情况下，导数将是cos²(x) - sin²(x)，这是因为我们对每一项分别求导，然后相减。

此外，对于分式三角函数，如tan(x) = sin(x)/cos(x)，我们使用商法则。tan(x)的导数是sec²(x)，这是通过对分子和分母分别求导，然后应用商法则得到的。

在处理更高级的三角函数求导时，我们可能会遇到隐函数求导或参数方程求导的情况。这时，我们需要结合隐函数求导法则和链式法则来解决问题。

总结一下，掌握三角函数求导的关键在于熟练运用基本的导数公式，以及掌握链式法则、乘积法则和商法则等高级求导技巧。通过这些方法，我们可以解决大多数三角函数求导问题。

记住，练习是提高解题技巧的最佳方式。不断练习，不断挑战更复杂的题目，你将能更加熟练地掌握三角函数求导。