\({\color{Red}{欢迎到学科网下载资料学习 }}\) [ 【高分突破系列】高一数学上学期同步知识点剖析精品讲义与分层练习] (https://www.zxxk.com/docpack/2783085.html) \({\color{Red}{ 跟贵哥学数学，so \quad easy！}}\)

必修第一册同步拔高练习，难度3颗星！

设\(α\)是一个任意角，\(α∈R\)，它的终边\(OP\)与单位圆相交于点\(P(x,y)\). ① 把点\(P\)的纵坐标\(y\)叫做\(α\)的正弦函数，记作\(\sin α\)，即\(y=\sin α\)； ② 把点\(P\)的纵坐标\(x\)叫做\(α\)的余弦函数，记作\(\cos α\)，即\(x=\cos α\)； ③ 把点\(P\)的纵坐标\(\dfrac{y}{x}\)叫做\(α\)的正切函数，记作\(\tanα\)，即\(\dfrac{y}{x}=\tan \alpha(x \neq 0)\).

正弦函数\(f(x)=\sin x,x∈R\)； 余弦函数\(f(x)=\cos x,x∈R\)； 正切函数\(f(x)=\tan x,x≠\dfrac{\pi}{2}+kπ\)， 它们统称三角函数.  

根据三角函数定义可知它们在各个象限符号 (设\(α\)的终边上一点\(P(x,y)\)，\(\sin α\)符号看\(y\)，\(\cos α\)符号看\(x\)，\(\tan α\)符号看\(\dfrac{y}{x}\))  

利用三角函数的定义求\(\alpha=0, \dfrac{\pi}{2}, \pi, 2 \pi\)时对应的三角函数值. \({\color{Red}{ Eg } }\) 如图所示，\(α=π\)的终边在\(x\)轴的负半轴，与\(x\)轴交点为\(P(-1,0)\)， 则\(\sin π=0\)，\(\cosπ=-1\)，\(\tanπ=0\).

\(\sin^2 α+\cos^2 α=1\) \(\tan \alpha=\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\) \({\color{Red}{ 拓展 } }\) \((\sin α+\cos α)^2=1+2\sin α\cos α\)； \((\sin α-\cos α)^2=1-2\sin α\cos α\).  

【典题1】 已知角\(α\)的终边与单位圆的交点为\(P\left(-\dfrac{4}{5}, \dfrac{3}{5}\right)\)，则\(2\sinα+\tanα=\) \(\underline{\quad \quad}\) . 【解析】 角\(α\)的终边与单位圆的交点为\(P\left(-\dfrac{4}{5}, \dfrac{3}{5}\right)\)， 则\(\sin \alpha=\dfrac{3}{5}\)，\(\tan \alpha=-\dfrac{3}{4}\)， 则\(2 \sin \alpha+\tan \alpha=\dfrac{6}{5}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{20}\)．  

【典题2】 已知角\(θ\)的始边为\(x\)轴非负半轴，终边经过点\(P(1,2)\)，则\(\dfrac{\sin \theta}{\sin \theta+\cos \theta}=\) \(\underline{\quad \quad}\) . 【解析】 \(∵\)角\(θ\)的始边为\(x\)轴非负半轴，终边经过点\(P(1,2)\)， \(∴tanθ=2\)， 则\(\dfrac{\sin \theta}{\sin \theta+\cos \theta}=\dfrac{\tan \theta}{\tan \theta+1}=\dfrac{2}{2+1}=\dfrac{2}{3}\) 【点拨】 ① \(P(1,2)\)不在单位圆上，故\(\sin θ≠2，\cos θ≠1\). ② 设\(α\)是任意角，它的终边上任意一点\(P(x,y)\)，它与原点的距离是\(r\)， 则\(\sin \alpha=\dfrac{y}{r}\)，\(\cos \alpha=\dfrac{x}{r}\)，\(\tan \alpha=\dfrac{y}{x}\).  

【典题1】 \(\sin 2 \cdot \cos 3\cdot \tan 4\)的值(　　) A．小于0 \(\qquad \qquad \qquad\) B．大于0 \(\qquad \qquad \qquad\) C．等于0 \(\qquad \qquad \qquad\) D．不存在 【解析】 因为\(\dfrac{\pi}{2}