2024-01-21 01:06:45  阅读 0

扫码查看下载

所有资源

▼

视频教程：

知识点：

课程计划：

教材分析

三角函数是描述周期性运动现象的重要数学模型，有着非常广泛的应用。 基于初中锐角三角函数的定义和刚刚学过的“角度概念的推广”，对三角函数的概念进行了讨论和研究。 三角函数的定义是本章最基本的概念。 它对于三角学内容的整体学习至关重要，是所有其他知识的起点。 牢牢抓住三角函数定义的珍贵来源，我们自然可以推导出本章的具体内容：三角函数线、定义域、符号判断、取值范围、同角三角函数关系、多组三角函数。归纳公式、多组变换公式、图像和性质。 三角函数的定义在教科书中起着承前启后的作用。 一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更深入地理解函数的基本概念。 另一方面，也为平面向量、解析几何等内容的学习提供了基础。 做好必要的准备。 三角函数的知识也是物理学、高等数学、测量学和天文学的重要基础。

教学目标和核心能力

课程目标

1. 借助单位圆了解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

2.掌握任意角三角函数（正弦、余弦、正切）在各象限的符号。

3、掌握公式并能应用。

数学素养

1、数学抽象：理解任意角度的三角函数的定义；

2、逻辑推理：利用归纳公式1求三角函数的值；

3、直观想象：任意角三角函数在各象限的符号；

4.数学运算：归纳公式1的应用。

教学中的重点和难点

要点：①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；

②掌握任意角三角函数（正弦、余弦、正切）在各象限内的符号。

难点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

课前准备

教学方法：以学生为主体，采用发人深省的探究式教学，注重讲授细致、实践频繁。

教学工具：多媒体。

教学流程

1.场景介绍

初中的时候，我们学过锐角三角函数。 那么锐角三角函数是如何定义的呢？ 如果把锐角放到直角坐标系中，能用角端点的坐标来表示锐角三角函数吗？ 如果以单位圆的圆心O为原点，可以用角的端边与单位圆的交点来表示锐角三角函数吗？ 那么，角度的概念推广之后，三角函数的概念又该如何定义呢？

要求：让学生自由发言，教师不做评判。 相反，它引导学生进一步观察和探索。

2. 预览教材并引入新课程

阅读课本177-180页，思考并回答下列问题

1.任意角度的三角函数的定义是什么？

2. 任意角三角函数在各象限的符号是什么？

3. 归纳公式一？

要求：学生独立完成，分组完成，并可在小组内讨论，最后选出代表回答问题。

3.探索新知识

1.单位圆

在笛卡尔坐标系中，我们把以原点O为圆心、以单位长度为半径的圆称为单位圆。

2.任意角度的三角函数定义

(1) 条件 在平面直角坐标系中，假设α为任意角度，其端边与单位圆相交于点P(x,y)，则：

(2)结论

①y称为α的正弦，记为sin_α，即sinα=y；

②x称为α的余弦，记为cos_α，即cosα=x；

（三）总结

正弦、余弦、正切都是以角度为自变量，以单位圆上各点的坐标或坐标比为函数值的函数。 我们统称为三角函数。

思考：如果已知α端点上任意一点P的坐标为(x,y)，那么它的三角函数定义为？

在平面直角坐标系中，假设α端点上任意点P的坐标为(x,y)，其距原点O的距离为

r＝＞0)。

正弦函数、余弦函数、正切函数统称为三角函数。

3.弧度的正弦、余弦和正切函数的定义域

4.各象限正弦、余弦、正切函数值的符号

(1)说明：

（2）公式：“一为完美，二为正弦，三为正切，四为余弦”。

5.归纳公式一

4、典型事例分析、举一反三

题型-三角函数的定义与应用

实施例1 在平面直角坐标系中，角度α的终止边在直线y=-2x上。 求sin α、cos α 和tan α 的值。

解题技巧：（给定已知角度α的端点上任意点的坐标，求三角函数值的方法）

(1) 首先利用直线与单位圆相交求出交点坐标，然后利用正弦、余弦函数的定义求出对应的三角函数值。

(2) 选取α端点的任意一点P(x,y)，设P到原点的距离为r(r>0)，则

,

当已知α端点一侧的点求α的三角函数值时，使用该方法比较方便。

跟踪训练一

题型：三角函数值的符号

例2 (1) 若α为第四象限角，则点P(cosα，tanα)在第四象限内。

(2) 确定下列符号：

① 罪183°；

③cos 5。

解题技巧：（判断各象限三角函数值符号的策略）

（1）基础：准确确定三角函数值中各角的象限；

（2）重点：准确记住各象限三角函数的符号；

(3) 注：以弧度制给出的角度常常不写单位。 不要误以为角度会导致象限的错误判断。

提醒：注意巧妙运用公式，熟记各象限三角函数值的符号。

跟踪训练二

题型3启发公式1的应用

例3： (1)tan 405°-sin 450°+cos 750°；

解题技巧：（利用归纳式1进行简化评估的步骤）

(1) 最终形状：将任意已知角度写成2kπ+α的形式，其中α∈[0, 2π)且k∈Z。

(2) 变换：根据归纳公式，将其变换为角度α的某个三角函数值。

(3)求值：如果该角度是特殊角度，则可以直接计算该角度的三角函数值。

跟踪训练三

1. 简化以下公式：

5. 课程总结

让学生总结本课学到的主要知识和解决问题的技巧

6、黑板设计

7. 家庭作业

课本第179页和182页有练习。

教学反思

本课主要采用讲授与练习相结合、小组探究的教学方法，利用单位圆探究任意角度的三角函数（正弦、余弦、正切）的概念，利用单位圆和直角坐标系探究各象限三角函数的符号，并会灵活运用。

课件：

实践：

图片、文字均来自网络，版权归原作者所有。 如有不当之处，将在告知后删除。