特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角．记法：角或可以简记成。

⑶意义：用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了，角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．

2．“象限角”

角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）

3．终边相同的角

结论：所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合：

即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和.

注意：

(1)

(2) a是任意角；

(3)与a之间是“+”号，

如：-30°，应看成+(-30°)；

(4) 终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．

二．弧度制：

1． 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．

如下图，依次是1rad ，2rad ，3rad ，αrad

即弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积

三．三角函数的定义：

1. 设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）

则P与原点的距离

3. 突出探究的几个问题：

①角是“任意角”，当b=2kp+a(kÎZ)时，b与a的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等

②实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用

③三角函数是以“比值”为函数值的函数

④而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定.

⑤定义域：

注意:(1)以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x轴的非负半轴重合.

(2)OP是角的终边，至于是转了几圈，按什么方向旋转的不清楚，也只有这样，才能说明角是任意的.

(3)比值只与角的大小有关.

4 三角函数在各象限内的符号规律：第一象限全为正,二正三切四余弦

四．诱导公式：

1 终边相同的角的同一三角函数值相等.

2. 诱导公式的变形规则：奇变偶不变，符号看象限.

公式三：

公式六：

sin(90°-a) = cosa,

cos(90°-a) = sina.

tan(90°-a) = cota,

cot(90°-a) = tana.

sec(90°-a) = csca,

csc(90°-a) = seca

公式七：

sin(90°+a) = cosa,

cos(90°+a) = -sina.

tan(90°+a) = -cota,

cot(90°+a) = -tana.

sec(90°+a) = -csca,

csc(90°+a) = seca

公式八：

sin(270°-a) = -cosa,

cos(270°-a) = -sina.

tan(270°-a) = cota,

cot(270°-a) = tana.

sec(270°-a) = -csca,

csc(270°-a) = seca

公式九：

sin(270°+a) = -cosa,

cos(270°+a) = sina.

tan(270°+a) = -cota,

cot(270°+a) = -tana.

sec(270°+a) = csca,

csc(270°+a) = -seca

五．两角和与差的三角函数关系式：

1．两角和与差的三角函数关系式

2推导公式：

六．二倍角公式：

1.二倍角公式:

注意：（１）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题．

（２）二倍角公式为仅限于2是的二倍的形式，尤其是“倍角”的意义是相对的

（３）二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式．

七．万能公式：

1．万能公式

证明：1°

2°

3°

八．三角函数的图象与性质：

1．正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有

，

注：有向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．

2．用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]、余弦函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象（几何法）：

把y=sinx，x∈[0，2π]和y=cosx，x∈[0，2π]的图象，沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R和y=cosx，x∈R的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线．

6．周期性

一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期

对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期

注意：1°周期函数xÎ定义域M，则必有x+TÎM, 且若T>0则定义域无上界；T0且A¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0