MATLAB数学建模：数据图形可视化 |
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MATLAB数学建模：数据图形可视化
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1 绘制三维曲面
在 MATLAB 中, 我们可使用函数 surf 和 surfc 绘制三维曲面图. 调用格式如下: surf(Z) surf(X,Y,Z) surf(X,Y,Z,C) surf(...,'PropertyName',PropertyValue) surfc(...) 以矩阵 ZZZ 所指定的参数创建一个渐变的三维曲面. 坐标 $x = 1:n,\ \ y = 1:m, $ 其中 [m,n]=size(Z)[m,n] = size(Z)[m,n]=size(Z) 以 ZZZ 确定的曲面高度和颜色, 按照 X,YX,YX,Y 形成的格点矩阵, 创建一个渐变的三维曲面. X,YX,YX,Y 可为向量或矩阵, 若 X,YX,YX,Y 为向量, 则必须满足 m=size(X),n=size(Y),[m,n]=size(Z).m = size(X), n=size(Y), [m,n] = size(Z).m=size(X),n=size(Y),[m,n]=size(Z). 以 ZZZ 确定的曲面高度, CCC 确定的曲面颜色, 按 X,YX,YX,Y 形成的格点矩阵创建一个渐变的三维曲面. 设置曲面属性. 在曲面下绘制曲面的等高线.注: 在图形窗口, 需要将图形属性 Render 设为 Painters, 才可以显示出坐标名称和图形标题. 图中可见, 球面被网格线分割成多块. 每一块可视为一块嵌在线条之间的补片, 这些线条和补片的渐变颜色可由命令 shading 所指定. 格式为: shading faceted shading flat shading interp 默认值, 在绘制曲面时采用分层网格线. 不绘制线条, 补片颜色单一, 颜色平滑分布. 不绘制线条, 补片以插值加色, 颜色以插补式分布, 计算量更大.[例] 绘制三维球体. [X,Y,Z] = sphere(25); %计算球体的三维坐标 subplot(1,3,1); surf(X,Y,Z) %绘制球体的三维图形 xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z'); title('Shading Facetd');subplot(1,3,2); surf(X,Y,Z) xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z') shading flat; title('Shading Flat');subplot(1,3,3); surf(X,Y,Z) xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z'); shading interp; title('Shading Interp');图形输出如下: 
除了 surf 和 surfc 函数以外, 还可以使用下列函数绘制不同的三维曲面: 使用 sphere 函数绘制三维球面. 调用格式为: [x,y,z] = sphere(n) %n为球面的光滑程度, 默认值为20使用 cylinder 函数绘制三维柱面. 调用格式为: [x,y,z] = cylinder(R,n) %R为存放柱面各等间隔高度上半径的向量, n表示圆柱圆周上等间隔点个数, 默认为20. 2 生成栅格数据栅格数据指按照网格单元的行列排列, 具有不同灰度或颜色的数据阵列. 每个单元的位置由其行列号定义, 所表示的实际位置含于栅格行列位置中. 数据组织中的每个数据表示事物或现象的非几何属性, 或指向其属性的指针. 在绘制网格曲面前, 必须先知道每个四边形顶点的三维坐标值. 绘制曲面的一般情况是: 先知道四边形每个顶点的二维坐标(x,y), 再利用某个函数公式计算出四边形各个顶点的 zzz 坐标. 此处使用的 (x,y)(x,y)(x,y) 二维坐标是一种栅格形的数据点, 可由 MATLAB 所提供的 meshgrid 函数产生. 调用格式为; [X,Y] = meshgrid(x,y)该命令功能是由 xxx 向量和 yyy 向量通过复制的方法产生绘制三维图形时所需的栅格数据: XXX 和 YYY 矩阵. 注: 向量 x,yx,yx,y 分别代表三维图形在 XXX 轴, YYY 轴方向上的取值数据点. x,yx,yx,y 分别是向量, 而 X,YX,YX,Y 是矩阵. 我们还可以使用函数 georasterref 命令绘制栅格数据. 调用格式如下; R = georasterref()[例] 使用地理栅格数据绘制经纬度曲线: maps %查看当前可用的投影方式%% 导入数据:全球海岸线 load coast%% 绘图 axesm robinson patchm(lat,long,'g');%% 设置属性 setm(gca); %查看当前可设置的所有图形坐标轴的属性 setm(gca,'Frame','on'); %使框架可见 getm(gca,'Frame'); %使用getm可以获取指定的图形坐标轴的属性 setm(gca,'Grid','on'); %打开网格 setm(gca,'MLabelLocation',180); %标上经度刻度标签,每隔60度 setm(gca,'MeridianLabel','on'); %设置纬度刻度标签可见 setm(gca,'PLabelLocation',[-90:90:90]); %标上纬度刻度标签 setm(gca,'ParallelLabel','on'); %设置经度刻度标签可见 setm(gca,'MLabelParallel','south') %将经度刻度标签放在下部(南方) setm(gca,'Origin',[0,90,0]); %设置地图中心位置和绕中心点的轴旋转角度输出图形如下: 
3 绘制网格曲面命令
MATLAB 中可通过 mesh 函数绘制三维网格曲面图. 该函数可生成指定的网线面和它的颜色. 函数调用格式如下: mesh(X,Y,Z) mesh(Z) mesh(...,C) mesh(..., PropertyName, PropertyValue, ...) h = mesh(...) 绘制出颜色由 X,Y,ZX,Y,ZX,Y,Z 指定的网线面. 若 X,YX,YX,Y 均为向量, length(X) = n, length(Y) = m, [m,n] = size(Z) , 空间中的点 (X(j),Y(I),Z(I,j))(X(j),Y(I),Z(I,j))(X(j),Y(I),Z(I,j)) 为所绘制曲面网线的交点. 由[n,m]= size(Z) 得 X = 1:n, Y = 1:m, 其中 zzz 为定义在矩形划分区域上的单值函数. 用由矩阵 CCC 所指定的颜色绘制网线网格图. 对指定的属性 PropertyName 设定属性值 PropertyValue ,可在同一语句中对多个属性进行设置. 返回 surface 图形对象句柄.函数 mesh 运算规则为: 确定数据 X,Y,ZX,Y,ZX,Y,Z 的范围. 可使用命令 axis 对当前轴的 XLinMode,YLinMode,ZLinMode 进行设置. 参量 CCC 的范围决定颜色的"刻度化程度". 网格图显示命令生成将 ZZZ 的数据值用当前色图表现出来的颜色值. [例] 在 Descartes 坐标系中绘制下列函数的网格曲面图: f(x,y)=sin(x2+y2)x2+y2f(x,y) = \frac{sin(\sqrt{x^{2} + y^{2}})}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}f(x,y)=x2+y2sin(x2+y2) x = -8:0.5:8; y = x; [X,Y] = meshgrid(x,y); R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps; Z = sin(R)./R; mesh(X,Y,Z) grid on图形输出如下: 
此外, MATLAB还有两个 mesh 函数的派生函数: meshc: 同时在 x−yx-yx−y 平面上绘制函数的等值线. meshz: 在网格图基础上, 在图形底部外侧绘制 zzz 轴边框线. [例] [X,Y] = meshgrid(-3:0.5:3); Z = 2*X.^2 - 3*Y.^2; subplot(2,2,1) plot3(X,Y,Z) title('plot3') subplot(2,2,2) mesh(X,Y,Z) title('mesh') subplot(2,2,3) meshc(X,Y,Z) title('meshc') subplot(2,2,4) meshz(X,Y,Z) title('meshz')图形输出如下; 
4 隐藏线的显示和关闭
是否显示网格曲面的隐藏线会对图形显示效果产生一定影响. MATLAB 提供了相关控制命令 hidden , 调用这种命令的格式为 hidden on 或 hidden off, 用于开启/关闭网格曲面的隐藏线. [例] 分别绘制有无隐藏线的函数: f(x,y)=sin(x2+y2)x2+y2f(x,y) = \frac{sin(\sqrt{x^{2} + y^{2}})}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}f(x,y)=x2+y2sin(x2+y2) 网格曲面图. x = -8:0.5:8; y = x; [X,Y] = meshgrid(x,y); R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps; Z = sin(R)./R; subplot(1,2,1) mesh(X,Y,Z) grid on hidden on title('hidden on') axis([-10 10 -10 10 -1 1])subplot(1,2,2) mesh(X,Y,Z) grid on hidden off title('hidden off') axis([-10 10 -10 10 -1 1])图形输出如下: 
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