三段论 |
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三段论在传统逻辑中，是在其中一个命题（结论）必然地从另外两个命题（叫做前提）中得出的一种推论。这个定义是传统的，可以宽松地从亚里士多德的《前分析篇》Book I, c. 1中推出来。希腊语“sullogismos”的意思是“演绎”。对传统意义上的三段论的详细描述参见直言三段论。[1] 三段论由三个部分组成：大前提、小前提和结论。逻辑上，结论是于小前提之上应用大前提得到的。大前提是一般性的原则，小前提是一个特殊陈述。 目录 1 正式定义 2 范例 3 有效性 4 24论式图示 5 参见 6 参考文献 7 外部链接 正式定义在数理逻辑里，三段论证可以能代表：(若 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} 、 B {\displaystyle {\mathcal {B}}} 、 C {\displaystyle {\mathcal {C}}} 都为合式公式) A ⇒ B , B ⇒ C ⊢ A ⇒ C {\displaystyle {\mathcal {A}}\Rightarrow {\mathcal {B}},\,{\mathcal {B}}\Rightarrow {\mathcal {C}}\vdash {\mathcal {A}}\Rightarrow {\mathcal {C}}}也就是一个元定理，事实上是演绎定理的直截结果。 但另一方面，若 A , B ⊢ C {\displaystyle {\mathcal {A}},\,{\mathcal {B}}\vdash {\mathcal {C}}}成立，则也会被称为以 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} 和 B {\displaystyle {\mathcal {B}}} 为前提， C {\displaystyle {\mathcal {C}}} 为结论的三段论证。 范例亚里士多德给出的经典的“Barbara”三段论：[2] 如果所有人（M）都是必死的（D），（大前提）： ∀ x [ M ( x ) ⇒ D ( x ) ] {\displaystyle \forall x[M(x)\Rightarrow D(x)]} 并且所有希腊人（G）都是人（M），（小前提）： ∀ x [ G ( x ) ⇒ M ( x ) ] {\displaystyle \forall x[G(x)\Rightarrow M(x)]} 那么所有希腊人（G）都是必死的（D）。（结论）： ∀ x [ G ( x ) ⇒ D ( x ) ] {\displaystyle \forall x[G(x)\Rightarrow D(x)]}严谨地说，这段论证宣称 ∀ x [ M ( x ) ⇒ D ( x ) ] , ∀ x [ G ( x ) ⇒ M ( x ) ] ⊢ ∀ x [ G ( x ) ⇒ D ( x ) ] {\displaystyle \forall x[M(x)\Rightarrow D(x)],\,\forall x[G(x)\Rightarrow M(x)]\vdash \forall x[G(x)\Rightarrow D(x)]}这个论证会正确，是基于 ∀ x A ⊢ A {\displaystyle \forall x{\mathcal {A}}\vdash {\mathcal {A}}}和 A ⇒ B , B ⇒ C ⊢ A ⇒ C {\displaystyle {\mathcal {A}}\Rightarrow {\mathcal {B}},\,{\mathcal {B}}\Rightarrow {\mathcal {C}}\vdash {\mathcal {A}}\Rightarrow {\mathcal {C}}}还有普遍化：（若变数 x {\displaystyle x} 在 Γ {\displaystyle \Gamma } 里的所有合式公式中，都不自由） 若 Γ ⊢ A {\displaystyle \Gamma \vdash {\mathcal {A}}} ，那就会有 Γ ⊢ ∀ x A {\displaystyle \Gamma \vdash \forall x{\mathcal {A}}}另一方面，含常数符号(特殊个体)的例子如 所有人（M）都是必死的（D），（大前提）： ∀ x [ M ( x ) ⇒ D ( x ) ] {\displaystyle \forall x[M(x)\Rightarrow D(x)]} 苏格拉底（S）是人（M），（小前提）： M ( S ) {\displaystyle M(S)} 苏格拉底是必死的。（结论）： D ( S ) {\displaystyle D(S)}上面的例子也可以抽换成 (所有)金属可以导电，（大前提） 铜是金属，（小前提） 铜可以导电。（结论）有效性与之相对的是隐喻，它组织叫做肯定后件的一种形式的三段论，是逻辑谬论： 草（P）会死（M）. 人（S）会死（M）. 人（S）是草（P）.Barbara三段论涉及文法和逻辑类型；它有一个主词（比如苏格拉底）和一个谓词（必死的）。肯定后件，是隐喻的基础。这种形式的三段论是逻辑上无效的。 三段论也可以是无效的，如果它们有四个项或者中项不周延。 归纳论证（epagoge）是依赖于归纳推理的弱三段论。 24论式图示下表以文氏图展示24个有效直言三段论，不同栏表示不同的前提，不同外框颜色表示不同的结论，需要存在性预设的推理以虚线与斜体字标示。 格 A ∧ A A ∧ E A ∧ I A ∧ O E ∧ I AAA AAI AEE AEO EAE EAO AII IAI AOO OAO EIO 1 Barbara Barbari Celarent Celaront Darii Ferio 2 Camestres Camestros Cesare Cesaro Baroco Festino 3 Darapti Felapton Datisi Disamis Bocardo Ferison 4 Bamalip Calemes Calemos Fesapo Dimatis Fresison 参见 文氏图参考文献 ^ 朱建平. 亚里士多德逻辑的现代性研究. 中国社会科学网. 中国大陆: 中国社会科学院. 2019-11-07 [2020-10-05]. （原始内容存档于2022-02-26） （中文（简体））. ^ 01哲学团队. 亞里士多德：邏輯作為方法 - EP12. 香港: 香港01. 2017-02-14 [2020-10-05]. （原始内容存档于2022-02-26） （中文（繁体））. 外部链接 Abbreviatio Montana（页面存档备份，存于互联网档案馆） article by Prof. R. J. Kilcullen of Macquarie University on the medieval classification of syllogisms. The Figures of the Syllogism（页面存档备份，存于互联网档案馆） is a brief table listing the forms of the syllogism. Stanford Encyclopedia of Philosophy entry on Medieval Theories of Syllogisms（页面存档备份，存于互联网档案馆）传统逻辑：三段论 形式：直言三段论 | 选言三段论 | 假言三段论 | 复合三段论 | 准三段论 | 统计三段论 其他：对立四边形 | 布尔三段论 | 三段论谬论 |
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