做三次样条曲线时，需要解三对角矩阵（Tridiagonal Matrices）。常用解法为Thomas Algorithm，又叫The tridiagonal matrix algorithm (TDMA)。它是一种基于高斯消元法的算法， 分为两个阶段：向前消元forward elimination和回代backward substitution。本文以一个6乘6矩阵为例，介绍一下使用TDMA的求解过程。

首先要把上面公式中的系数矩阵变为一个上三角矩阵。

第一行：

将上式除以b1：

可写作：

所以矩阵方程可写为：

第二行：

将变换后的第一行乘以a2，再与第二行相减，即可消去x1，得：

所以新的矩阵方程为：

同理可推，

第三行：

第四行：

第五行：

第六行：

最后得到新的上三角矩阵公式为：

x逆序可以求出，如下：

注意：

使用TDMA求解，系数矩阵需时diagonally dominant， 即：