爬楼梯问题是动态规划的经典例题之一，其描述如下：假设你正在爬楼梯，需要n阶才能到达楼顶。每次你可以爬1或2个台阶。问你有多少种不同的方法可以爬到楼顶？为了解决这个问题，我们可以使用动态规划的方法。首先，我们可以定义一个数组dp，其中dp[i]表示到达第i阶楼梯的方法数。根据问题的描述，到达第i阶楼梯的方法数只与到达第i-1阶和第i-2阶楼梯的方法数有关。因此，我们可以得到状态转移方程：dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]。接下来，我们可以初始化dp数组。由于到达第一阶楼梯只有一种方法（即爬1个台阶），所以dp[0] = 1。同样地，到达第二阶楼梯有两种方法（即爬1个台阶后再爬1个台阶或直接跳2个台阶），所以dp[1] = 2。最后，我们从第三阶楼梯开始，根据状态转移方程逐步计算dp数组的值，直到dp[n-1]即可得到答案。以下是使用Python实现的代码：

以上代码中，我们定义了一个函数climbStairs，接受一个参数n表示楼梯的阶数。我们首先初始化一个长度为n+1的数组dp，并将dp[0]和dp[1]分别初始化为1和2。然后，我们使用一个循环从2到n遍历每个台阶，并根据状态转移方程逐步计算dp数组的值。最后，我们返回dp[n]作为结果，即到达第n阶楼梯的方法数。通过以上解析和代码实现，我们可以看出动态规划在解决爬楼梯问题中的优势。它能够避免重复计算子问题，从而显著提高算法的效率。同时，动态规划的思想也可以应用于其他问题中，帮助我们更好地解决问题。除了爬楼梯问题外，动态规划还有很多经典例题，如背包问题、斐波那契数列、最长公共子序列等等。这些问题的解决方法都体现了动态规划的基本思想和方法。通过学习和实践这些例题，我们可以更好地掌握动态规划这一强大的算法工具。