2.3 特殊矩阵

2024-07-12 19:14| 来源: 网络整理| 查看: 265

文章目录数量矩阵对角型矩阵例子三角矩阵对称矩阵定理1 反对称矩阵参考

以下矩阵都为方阵

数量矩阵

主对角线元素全为a，其余全为0，a 可以为0和1 在这里插入图片描述

对角型矩阵

主对角线元素全为 a 1 . . . a n a_1...a_n a1...an，其余全为0 在这里插入图片描述

例子

下面这个例子，左乘对应于“行”，右乘对应于“列” 在这里插入图片描述

三角矩阵

上三角与下三角之间的和差积均是上三角或下三角在这里插入图片描述

对称矩阵

对称矩阵的转置等于其本身在这里插入图片描述对称矩阵的加法、减法、数乘仍然是对称的，然而乘积不一定对称，因为AB不一定等于BA

定理1

A与B对称则A*B对称的充要条件是A与B可交换在这里插入图片描述

反对称矩阵

反对称矩阵的主对角线全为0（对称矩阵的主对角线没有要求）反对称矩阵的转置等于其本身的相反数 A T = − A A^T=-A AT=−A 在这里插入图片描述

参考

以上内容均摘自宋浩老师视频，以方便以后自己查阅，感谢宋老师。视频传送门

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