(概率论基础1)一维随机变量 |
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(概率论基础1)一维随机变量
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文章目录
0. 知识点梳理1.随机变量概念2.离散型随机变量的分布2.1 概率函数与分布函数定义2.2 分布函数的性质2.3 几种常见的分布1、二项分布，记为$X \sim F$2、泊松分布，记为$X \sim P(\lambda)$3、超几何分布4、负二项分布
4. 连续型随机变量的分布4.1 密度函数定义及解释1、正态分布，记为$X \sim N(\mu, \sigma^{2})$。2、指数分布3、均匀分布，记为$X \sim R(a, b)$
随机变量的函数分布
0. 知识点梳理
随机变量与确定性变量的区别： 随机变量发生与否及其结果，随事件（试验结果）而定，人预先不可知。如彩票开奖等。确定性变量：在发生之前即可知道结果。如在理想情况下（不考虑阻力风速等），一个人以 v ( m / s ) v(m/s) v(m/s)的速度前进， t t t秒后前进了多少米。随机变量的分类： 离散型：掷骰子 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 {1,2,3,4,5,6} 1,2,3,4,5,6连续型：电视机的寿命 ( 0 , ∞ ) (0, \infty) (0,∞) 2.离散型随机变量的分布 2.1 概率函数与分布函数定义对于一个随机变量，人们更关注于取一个值的概率是多少，因此引入了概率函数。 定义：关于 X X X的概率函数，有 p i = P ( X = a i ) , i = 1 , 2 , . . . (2.1) \begin{aligned} p_i=P(X = a_i), i=1,2,... \tag{2.1} \end{aligned} pi=P(X=ai),i=1,2,...(2.1) 某一事件概率的集合称为分布函数，定义：设 X X X为随机变量，则函数 P ( X ≤ x ) = F ( x ) , − ∞ < x < ∞ (2.2) \begin{aligned} P(X \leq x) = F(x), -\infty |
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