有一个故事大家耳熟能详。数学家高斯小学的时候老师让同学们计算1 + 2 + 3 + … + 100的值。老师期待可以让同学们专心做题，安静长一点的时间。可高斯很快给出了结果5050。现在我们知道用等差数列求和公式 (a1+an)n2 可以很容易算出类似问题的答案。可是如果1 + 2 + 3 + … 永不停歇地加下去直到无穷，结果是多少呢？直观的结果应该是无穷大 ∞ 。可这里我告诉你答案是 −112 。下面给出证明。

我们要证明公式(1)，需要借助公式(2)和(3)。