数据回归方法(一) |
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1.需求引入
有联系的事物之间存在着特定的关系。将事物抽象为变量,即变量之间存在着特定的关系。回归(regression)方法就是建立变量之间相互关系模型的数学方法。具体点说,在回归中,假定因变量Y和自变量X之间的模型,然后计算模型中的系数。 回归分类: 1.按照因变量个数、模型类型,可分为 ①一元线性;②一元非线性;③多元线性;④多元非线性。 2.两种特殊方式: 逐步回归:回归过程中可以调整变量数;Logistic回归:以指数结构函数作为回归模型。 2.一元回归2.1一元线性回归 一个自变量x和因变量Y的线性关系模型: Y——因变量,x——自变量,β0、β1 ——未知参数,称回归系数,ε ——随机误差, ,var(ε)=σ2>0 如何建立回归方程?分二步: ①确定能否建立线性回归模型; ②确定如何对模型中未知参数β0、β1 进行评估。 下面详细解释其过程。 ⑴对总体(x,Y)进行n次独立观测,获得n组观测值: ⑵在直角坐标系中画出观测值对应的点(xi,yi) 的散点图。 如果这些点大致位于同一条直线附近,则认为Y与x之间存在线性关系。 ⑶利用最小二乘法得到 的最小二乘估计 ,估计公式为 其中, 于是建立了经验模型: ⑷回归效果评价。 3个评价参数: SSE表征y的估计值与实际值的偏差程度。 SST表征y与y平均值的偏差程度。 SSR表征两种偏差之间的差值。 三个评价准则: 决定系数, 大,说明SSE相对SST小,表示总体上看,yi与 比较靠近,验证模型可靠。 剩余标准差S值越小,说明SSE越小,经验模型与实际越接近。 F检验通过R、S和F的值,判断模型是否具有良好线性关系。 ⑸确定最精确的一元线性回归模型,并可以利用该模型对Y进行预测。 2.2一元非线性回归 实际问题中,变量间的关系有的是非线性关系,应该用曲线进行拟合。 ⑴解决的基本思路: ①对于曲线回归建模的目标函数 ,通过中间变换 使目标函数线性化,化为一元线性函数 形式。 ②利用最小二乘估计法估计出参数a和b,用 描述v与u之间的统计规律。 ③用逆变换 还原为目标函数形式的非线性回归方程。 ⑵常见的非线性回归模型 这些常见模型常作为非线性回归拟合的参考模型。 ①倒幂函数 函数图形②幂函数 0 |
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