初中数学:初三数学一元二次方程常见解法梳理(收藏) |
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01 方程解法 一元二次方程的解是以降次为目的,以求解方法为主要手段,从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解。一元二次方程的一般解法有以下几种: 解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外),但必须熟练掌握。解一元二次方程选择方法的一般顺序是:直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法。 02 根的判别式 利用一元二次方程根的判别式,确定方程字母系数的值时候,要注意二次项系数不为零这个隐含条件。 主要考察内容: (1)不解方程,应用根的判别式,判断一元二次方程根的情况 (2)已知方程中根的情况,如何由判别式逆推参数的取值范围 (3)分类讨论:如果方程没有支出二次方程和根的情况,一定要对方程进行分类讨论,如果二次系数为0,方程可能是一元一次方程,如果二次项系数不为0,一元二次方程可能有两个相等或不相等的实数根以及无实数根。 (4)一元二次方程根的判别式与整数解的综合 03 实际问题 列一元二次方程解实际应用的步骤: 审:审题目,分清已知量、未知量、等量关系 设:设未知数,有时会用未知数表示相关的量 列:根据题目中的等量关系,列出方程 解:解方程,注意分式方程需要检验,将所求量表示清晰 验:检验方程的解是否满足题目条件,注意要使其实际问题有意义答:写出答案,切忌答非所问 三类常见问题: 1、增长率的等量关系 增长率=(正常量/基础量)*100% 设a为原来量,m为平均增长率,n为增长次数,b为增长后的量,则a(1+m)n=b。当m为平均下降量时,n为下降次数,b为下降后的量,则有a(1-m)n=b。 2、利润的等量关系 利润=售价-成本 利润率=(利润/成本)*100% 这类题的难点就在于同学不清楚价格变化和销售量变化之间的关系,不管你运用哪种解题方法,能够清晰解析出题目的各个变量之间的关系,才是重中之重。 3、几何问题等量关系 这类问题主要根据几何图形的性质、特征、定理或公式等来寻找等量关系,常与三角形、四边形、不等式(组)等知识综合命题,解答时要在全面分析的前提下,注意合理运用代数式的变形技巧。 一元二次方程是初中数学的重要基础知识,也是考试中的热门考点。 它的解法灵活多样,解题中考虑的因素也较多,要想准确、快速的突破该点,必须对其限定条件考虑周全,多多练习! 来源:文章内容图片来自网络,贵在分享交流学习,版权归原作者原出处所有。返回搜狐,查看更多 |
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