0和1是计算机的基石，000111111...

本文讲讲其中的一些小细节，小知识点，2's complement， 变长编码，等等，不定期补充更多的小知识点。

大部分只有写特别的代码才会接触，而如果你掌握其中的思想，那么就能以不变应万变。

阅读完本文，就会明白

bit，中文译为位，是指0或者1两个状态，是二进制中是最小的单位。

byte，即字节，有8个位。

当用16进制表示的时候，0xAB是一个byte，但是看起来是有两个数字。其中一个数字表示4bit。

一位叫bit，8位叫byte，猜猜4位叫什么？答案，是nibble。用得比较少。但是我还是喜欢它，因为它对应着16进制的时候的一个数字，比如一个字节0xAB， A或者B就是一个nibble.

我们大部分人熟悉的是10进制。0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。

135代表着1*10^2 + 3 *10^1 + 5* 10^0

而程序员熟悉的还有2进制(前缀0b)，8进制(前缀0），16进制（前缀0x)。

10进制数字如何表示成2进制，8进制，16进制呢？这个估计大家都比较熟悉了。

以及2进制，8进制，16进制这些互转大家也很熟悉。

我一般都是直接开个gdb或者lldb来转换，比如

这里面有个小知识点：转换的目标包含的位数更少时，高位会被截断了。

比如0x12345678，一个四个字节，对应着int，那么我们转成2个字节长度的short int时候，会变成什么呢？

正如数字的发展从1开始，到正数，0，再到负数。

当我们用10进制的时候，表示负数，会在前面加个负号-。

而在计算机里面，我们不能用负号，因为我们只有0和1这两个数字。

接下来看看用0和1如何表示负数。

让我们先接触另外一个概念，反码。

数的反码是把每一位取反然后得到，比如0xB，表示为2进制为0b1011，它的反码是0b0100，即，0x4,

也可以这么算，拿15去减，15-0xB = 0x4。所以0xB的反码就是0x4。

任意数字的反码的每个nibble，等于15减去这个数字的每个nibble，如0xAB的反码 = 0x(15-A)(15-B) = 0x54。

这很好理解，因为每一位取反，对于nibble来说，相当于与上15/0xF，也就是拿15去减。

15以内的减法大家肯定很熟悉~所以取反码，可以拿15减去每个nibble得到新的nibble。

知道了反码，让我们继续看看如何表示负数。

比较朴素的想法是可以用第一位（最高位）来表示正负，0表示正，1表示负数。剩下的位数表示具体的大小。

那么最高位是哪一位呢？这就要知道计算机里面的另外一个概念，有限字节长度的数字~

我们在讨论计算机里面的数字的时候，都会假定在讨论多少个字节长度的数字。

比如我们说15，都会预设是多少字节长度的。如果是两个字节长度的15，应该写作0x000F，如果一个字节的15就会是0x0F。

有人会说，这有什么区别？前面不都是0嘛。

区别是

回到最高位表示正负的方法，那么1个字节长度的数字，只能表示2^7个数字，因为只有7位可以用来计数。而两个字节长度的数字，能表示2^15个数字。

假设一个字节长度的数字，那么-9就表示为0x89。

这种表示方法，有两个“别扭”的地方，

所以大师们继续思考着另外的表示方法。

-9 = 0-9，那么我们是不是可以用0-9表示-9。

0-9跟数字9的反码异曲同工，所以诞生了反码来表示负数。

这种方式，又叫1的补码（后面会解释为什么叫1的补码），所以用1的补码来表示，即一个负数，可以用它的绝对值对应的反码来表示。

比如，-9，对应的绝对值为9， 9的反码为0xF6(快速计算反码，只需记住用15去减每个nibble）。

这样用最高位表示正负，剩下的位数表示大小的方法，把整数分成了三个阵营。

比如对于1字节长度的整数，把0到0xFF分为了三个阵营：

1的补码可以表示的整数范围是-127到127。

用1的补码表示负数，那么两个数相减，可以转换为相加，比如一字节长度的整数，3-1= 3 + (-1) = 0x03 + 0xFE = 0x01 + 1（1因为有溢出了，我们要把溢出位加回来）

虽然相减可以直接转换为相加了，但是还是有点别扭。而且0仍然具有两种形式，0x00表示+0，0x80表示-0。

所以大师们继续思考，发现可以将末尾和开始的数字连成一个环形，

减去一个数x，可以认为是往回走(往箭头的反方向）走x步，走到某个圆。因为已经连成了一个环，那么效果等同于往前(按箭头方向走）走y步，到达同样的圆。

比如1减去1等于往回走一步到灰色的圆0，因为首尾相连了，那么也等于是往前走了3步到达灰色的圆0。

数学里有个工具，非常切合这个走法，这个工具就是取模 mod 2^n，又叫2的补码，因为mod 2^n = 2^n - x。

当数字长度为两个字节时候，那么，

-1 的2的补码 = -1 mod 2^8 = 2^8 - 1 = 0xFF = 2^8 -1 -1 +1 = 对1取反码，然后加上1 = 1的补码加上1

所以负数-x(x>0)，站在圆x，然后向前走y格到达灰色圆圈0，这个数字y的二进制表示，就是负数-x的2的补码表示形式， y = 2^n -x=2^n + (-x)

也就是负数的2的补码等于这个负数加上2^n 。正数的2的补码等于它本身。

（本文当没有说是1的补码还是2的补码，统一认为是2的补码）

提问，那么知道一个数x的补码为y，怎么知道这个数x是多少？

首先，如果使用2的补码来表示数，那么说明我们是有正有负的，那么当最高位是0的时候，这个数x是正数，所以x = y，如果最高位是1，那么这个数是负数，所以x = 2^n - y。（下次有机会讲讲取模mod)

再次提问，如果知道一个数x，那么怎么知道这个数x的2的补码是多少？

2补码的好处是减法可以变成加法，比如x -y = x + (-y的2的补码)，（x>0, y>0)。

而且0也只有一种表现形式+0=-0。原来的0xFF则表示-1。提问，为什么是-1呢？

这就是2的补码形式，即， 2‘s complement code。现在大部分计算机都用2补码来表示负数。

2的补码，是一种编码：对负数的编码。

编码涉及到两个数字，数字O和数字N。数字O可以认为是什么，而数字N可以认为是长什么样的。

编码就是把数字O用数字N来表示。解码就是知道数字N，找到原来的数字O。

在2的补码中，负数是数字O，补码则为数字N。

计算机只认得0和1，那么怎么表示一个字符A呢？下面让我们来看看字符集和字符编码。

首先我们要先知道什么是字符集——

计算机只认得0和1，那么怎么知道这个0和1组成的数字是字符A呢？

答，约定！

电影里，会约定卧底的暗号，这样如果看到暗号就知道是自己人。

字符集，也是类似的道理。比如我们约定看到0就说明是字符A，所以字符集指的是使用数字约定对应的字符，

一开始的时候只有ASCII，也就是英文字母，特殊字符和一些控制字符，所以那会使用7个比特的数字，比如约定0x0A是换行符。

后面发现字符好多，用7位不够用，而且如果同样的字符不同的国家对应不同的数字，那么会很难交流。

所以Unicode诞生了，它就是相当于一个中央机构来负责规定每一个字符对应的数字。

比如规定U+1F643表示倒着的☺。

所以Unicode解决的问题是给每一个字符一个数字，相当于ID。

明白了unicode规定字符对应的数字，字符编码的问题就可以转换成了数字编码的问题——怎样表示这个数字？

有人可能会疑惑，数字用它自己本身表示不就可以了吗？比如U+1F643就用数字0x1F643来表示嘛。

实际上是可以的。但是那些只用ASCII的人不乐意了。因为他们本来7比特也就是一个字节的字符，现在就要用那么多字节来表示。因为我们需要容纳那么多字符的字节长度。

所以UTF-8诞生了。它的作用就是像2的补码来表示负数一样，使用特定的数字N来表示字符对应的数字O，并且节省空间，让那些只用ASCII的人也开心。

UTF-8是变长编码，变长是指，O和N的可以长度不相等。一个字节可以表示的数字，就用一个字节来表示。 比如换行字符\n，对应的数字是0x0A，那么UTF-8的表示0x0A。

对于大于一个字节的数字，UTF-8就使用了一种技巧，使得不同字节长度的数字混合在一起的时候，还能识别两者分别是什么。比如换行和☺混在一起，我们肯定要能区分它们。

UTF-8利用了巧妙的一点：一个字节表示的数字因为只用到了7bit，最高位没用，而且是0。所以只要是最高位是1，那么就可以区别开一个字节长度和多个字节长度的数字了。

多个字节的数字，比如两个字节和三个字节，四个字节的数字怎么区分。UTF-8规定第一个字节的最高位指示这个数字是几个字节。

这个指定也很简单，最高位有多少个1就表示有几个字节。比如两个字节的数字，那么就规定第一个字节的最高位为110。剩余的字节都以10开头。

文字讲解差不多了。让我们看看真正的例子，以字符'中’为例子。

通过查询，我们找到中对应的数字是U+4E2D。（U+可以认为是unicode的前缀，不同的编程语言用不一样的前缀）

那么我们一起来用UTF-8来编码一下/来表示一下。

一个字节肯定表示不下来，两个字节只能表示到2^(5+6)=2048，达不到0x4E2D。所以我们需要三个字节（三个字节可以表示到2^(4+6+6)= 131072）。

下面看看如何用三个字节来表示0x4E2D，

分为三步，如下图，

首先将0x4E2D转成二进制也就是0100,1110,0010,1101。

接下来对U+4E2D 来进行拆分，分成三个部分，

这三个部分是4+6+6，所以是0100/1110,00/10,1101

在相应的部分加上对应的前缀，得1110,0100/10,1110,00/10,10,1101。所以对应的编码为0xE4/0xB8/0xAD。

来对对网上搜索得到的结果，看看计算是否正确。

结果正确。我们还可以通过Python来验证一下，

Talk is cheap, show me the code,让我们看看Python 源码的decode是怎么工作的。