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例题7-8-1 一个半径为R的电介质球被均匀极化后,已知电极化强度为P (图1),求:(1) 电介质球表面上极化面电荷的分布;(2) 极化面电荷在电介质球心处所激发的电场强度;(3)若该介质球是放在均匀的外电场中,如图2所示,求电介质球内的电场强度。 (a) 极化电荷面密度 (b) 球心处的电场 (c) 极化电荷的电场分布 图1 均匀极化的电介质球解:(1) 取球心O为原点,取与平行的直径为球的轴线,由于轴对称性,表面上任一点A的极化电荷面密度只和θ角有关(θ是A点处外法线和矢量间的夹角),利用式(7-60)可知 此式表明极化电荷面密度在电介质球面上的分布是不均匀的。在右半球,为正;在左半球,,为负;在两半球的分界处,;在轴线两端处(),的绝对值最大。 (2) 取球坐标的轴线沿Ox轴,在球面上各点 与外法线间的夹角就是球坐标中径矢与极轴间夹角。在球面上介于之间的环带上的极化电荷为 此电荷在球心O处所激发的电场强度大小,在例题7-2-4中已求得为 方向沿x轴的负方向.整个球面上的极化电荷在球心处所激发的总电场强度的大小为 不难看出,这也应是极化电荷在介质球内任一点激发的电场强度的大小。球面上极化电荷所激发的电场强度的分布如图1(c)所示。 图2 电场中的电介质球(3) 电介球被均匀极化后,电介质球内的合电场强度为,的方向和的方向相反,因而在介质球内的合电场强度的大小为 因,代入得 于是 因为,故电介质球内的电场强度也是减弱的。在电介质球的外部空间里,靠近球的上下区域,和的方向相反,合电场强度减弱;在球的左右区域,和的方向相同,合电场强度增强。球内外空间合电场的分布见图2 (b)。图2(a)表示原来的匀强电场,圆的区域表示将放入一电介质球体。 |
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