初中数学完全平方公式知识点归纳 |
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使用误解: ①漏下了一次项; ②混淆公式; ③运算结果中符号错误; ④变式应用难于掌握。 注意事项: 1、左边是一个二项式的完全平方。 2、右边是二项平方和,加上(或减去)这两项乘积的二倍,a和b可以是数,单项式,多项式。 3、不论是还是,最后一项都是加号,不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。 完全平方公式例题解析: (一)、变符号 例:运用完全平方公式计算: (1)(-4x+3y)^2 (2)(-a-b)^2 分析:本例改变了公式中a、b的符号,以第二小题为例,处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a,将(-b)看成原来公式中的b,即可直接套用公式计算。 解答: (1)16x^2-24xy+9y^2 (2)a^2+2ab+b^2 (二)、变项数: 例:计算:(3a+2b+c)^2 分析:完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而本例中出现了三项,故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,从而化解矛盾。所以在运用公式时,(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2,直接套用公式计算。 解答:9a^2+12ab+6ac+4b^2+4bc+c^2 (三)、变结构 例:运用公式计算: (1)(x+y)(2x+2y) (2)(a+b)(-a-b) (3)(a-b)(b-a) 分析;本例中所给的均是二项式乘以二项式,表面看外观结构不符合公式特征,但仔细观察易发现,只要将其中一个因式作适当变形就可以了,即 (1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)^2 (2)(a+b)(-a-b)=-(a+b)^2 (3)(a-b)(b-a)=-(a-b)^2 完全平方公式练习题 一:填空题 1、因式分解: 9x2-1=_________________, 4x2-4x+1=_________________. a4-b4=_________________, an+2-an=____________________ 2、多项式x^2+mx+36是一个完全平方式,则m=_____________. 3、多项式x2+ax+b可以因式分解成(x-1)(x+3)则a=_______, b=______. 4、如果x=3时,多项式x3-4x2-9x+m的值为0,则m=_________,多项式因式分解的结果为_______________________. 二:选择题 1、下列从左到右的变形,属于因式分解的是( ) (A)(a+3)(a-3)=a^2-9 (B)4a2+4a+3=(2a+1)^2+2 (C)x2-1=(x+1)(x-1) (D)-2m(m^2-3m+1)=-2m^3+6m^2-2m 2、下列各式,能用完全平方因式分解的多项式的个数为( ) ①-a^2-b^2+2ab ②a^2-ab+b^2 ③a^2-a+14 ④4a^2+4a-1 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 3、用因式分解多项式3xy+6y2-x-2y时,分解正确的个数( ) ①3xy+6y^2-x-2y =(3xy-x)+(6y2-2y) ②3xy+6y^2-x-2y=(3xy+6y^2)-(x+2y) ③3xy+6y^2-x-2y=(3xy-2y)+(6y2-x) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 4.下列多项式中何者含有2x+3的因式( ) (A)2x^3+3 (B)4x^2-9 (C)6x^2-11x+3 (D)2x^2+x+3 5.下列何者是2x^2-11x-21的因式?() (A)(x-6) (B)(x+7) (C)(2x-3) (D)(2x+3) 6.下列何者为甲×丙+乙×丙的因式 () (A)甲+乙×丙 (B)甲+乙 (C)甲+丙 (D)丙+乙。 7.下列各式中,何者不是x2-4的因式? () (A)x+2 (B)x-2 (C)x2-4 (D)x^2。 8.a2-b2的因式不可能是下列那一个?() (A)a2+b2 (B)a+b (C)a-b (D)a2-b2。 9.下列何者错误?() (A)(-a+b)^2=a2-2ab+b2 (B)(a-b)(a+b)=a^2-b^2 (C)(a-b)^2=a2-2ab-b2 (D)(4+3)^2=42+8×3+32。 10.下列各式中,何者是2x^2-11x-21的因式?() (A)2x-3 (B)x+7 (C)x-7 (D)2x+7。 11.下列何者为2x2+3x+1与4x^2-4x-3的公因式?() (A)x+1 (B)x+2 (C)2x-3 (D)2x+1。 12.因式分解(a+2)^2-3(a+2)=() (A)(a+2)(a-3) (B)(a+2)(a+3) (C)(a+2)(a+1) (D)(a+2)(a-1)。 13.下列何者正确?() (A)a2-b2=(a-b)^2 (B)a^2-2ab+b^2=(a+b)(a-b) (C)a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 (D)a^2+b^2=(a+b)(a-b)。 14.因式分解9x^2-1= () (A)(9x+1)(9x-1) (B)(3x-1)^2 (C)(3x+1)(3x-1) (D)(9x-1)^2 15.若5x2-7x-6=(5x+a)(x+b),则 下列正确的是 (A)a=-3 (B)b=-2 (C)ab=6 (D)a+b=5。 ( ) 16.x2+mx+n=(x+a)(x+b),若m<0,n>0,则() (A)a>0,b>0 (B)a<0,b<0 (C)a>0,b<0 (D)a<0,b>0。 17.找出下列何者是15x2+x-2的因式?() (A)5x-2 (B)15x+2 (C)3x-1 (D)3x+1。 18.下列何者是(x-4)(x-5)-42的因式?() (A)x-2 (B)x+11 (C)x-11 (D)x+3。返回搜狐,查看更多 |
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