【Matlab 六自由度机器人】 1. 建立机器人模型 2. 运动学正解

本文主要介绍如何在MATLAB中实现蒙特卡洛随机采样的方法，对每个关节在其角度范围内随机选取大量的采样点，并进行正运动学求解计算得到相应的末端位置，并绘制末端位置点，进行机器人工作空间的可视化。 本篇文章分为两个部分的内容，第一个部分阐述蒙特卡洛方法Monte Carlo Method和机器人工作空间的基本特点，第二部分解析代码的实现。

机器人的工作空间是评估机械臂工作性能的优劣的重要指标，分析机械臂工作空间的方法有以下三种：几何构建法、解析法和数值计算法。 蒙特卡洛法就是数值计算法的其中一种，该方法是随机选取大量的采样点，来尽可能构建出机器人完整的工作空间。

机械臂工作空间的求解方法主要有图解法、解析法和数值法。而图解法和解析法都受关节数目的限制，对于有些机械臂无法准确描述，数值法计算量太大，对于有些边界曲面可靠性得不到保证。因此采用从数值法衍生发展出来的基于随机概率的算法：蒙特卡洛法。

蒙特卡洛法( Monte Carlo method) ，又称统计模拟法，是借助于随机抽样( 伪随机数)来解决数学问题的数值方法，在工程上被广泛应用于描述某些随机的物理现象。该方法易实现图形显示功能，计算速度快、简单，省却了繁复的数学推导和演算过程，适合于任何关节型机械臂工作空间的求解，对关节变量的变化范围没有限制，其误差也与维数无关。

蒙特卡洛法应用于机械臂工作空间求解的基本思想

机器人的工作空间（workspace）是指当机器人执行所有可能动作时，其末端执行器扫过的总体空间体积。工作空间受限于机器人的几何结构以及各关节上的机械限位。例如六自由度机器人的每个关节都受不同的角度的限制，如往期文章：建立机器人模型中的 qlim 函数，对6R型机器人的不同的关节都进行了不同程度上的限位。

工作空间一般可以分为可达工作空间和灵活工作空间。 可达工作空间指机器人可以抵达的所有点的集合，灵活工作空间指机器人可以任意姿态抵达的所有点的集合。显然，灵活工作空间是可达空间的一个子集。因此，本篇文章的主要内容及编程重点在可达工作空间。

对于蒙特卡洛法的随机性，我们采用 rand()函数来进行表示。以下是对 rand()函数的转述。如需更详细的解释，请前往MATLAB官网的均匀分布的随机数 rand()函数的语法有如下几种：

注意！ 不建议对 rand 函数使用 ‘seed’、‘state’ 和 ‘twister’ 输入。

了解了上述的 rand()函数，下面进行机器人在其角度范围内的关节角度的随机数选取，其通用代码如下：

该代码的含义是：以角度范围的最小值为基础，加上角度范围内的随机数，就得到当前该轴的关节随机角度值。

在这里就直接贴代码脚本了，若有兴趣了解运动学正解，请前往往期文章【Matlab 六自由度机器人】运动学正解 脚本如下：

注意！！！ 这里的theta2+pi/2是由于机器人在第二个关节有90°的关节偏移量，因此需要在theta2上加上pi/2。

对各关节进行一个角度值的限位，再通过第三章第1节的运动学正解中的MODtransmatrix脚本，得到机器人的末端位置，最后通过plot3()函数进行图像的绘制，最终的到机器人近似的工作空间。

代码如下：

结果如下：

本文主要介绍了如何在MATLAB中实现蒙特卡洛随机采样的方法，对每个关节在其角度范围内随机选取大量的采样点，并进行正运动学求解计算得到相应的末端位置，并根据末端位置点的绘制，构建了机器人工作空间。

1. 蒙特卡洛法之MATLAB实现 2. 蒙特卡罗法

3. 蒙特卡罗算法是什么？

4. 机械臂——六轴机械臂操作空间运动分析 5. 机器人工作空间可视化（蒙特卡罗法） 6. 基于蒙特卡洛法的七自由度拟人机械臂工作空间分析