正态VaR：假设资产组合的收益率服从正态分布，那么VaR也服从正态分布，VaR=-(μ-Z·σ)×P0，算出来的是loss，如果为负则为收益。μ为资产组合的期望收益率，用往年平均收益率替代；σ为组合收益率的波动率；Z=Φ-1( c )为正态分布的分位数（取正数）；P0为组合的价值。证明如下：   对数正态VaR：假设资产组合的对数收益率服从正态分布，那么VaR服从对数正态分布，VaR=(1-eμ-Z·σ)×P0。可简单证明如下：受到冲击后的价格P=P0(eR)，VaR=|P0-P|=|P0(1-eR)|，对数收益率R=ln(P/P0)服从正态分布，那么在此置信水平下的极端收益率为μ-z·σ，代入到R中即得VaR公式。

  注意如果要求%VaR，那么公式中就不用乘P。对数正态VaR的值会比正态VaR要小。

  假定某一投资组合在2018年12月28日(最后一个交易日)的投资组合市值为1亿元，组合中配置的5种金融资产配置为：贵州茅台股票15%，交通银行股票20%，嘉实增强信用基金50%，华夏恒生ETF基金5%，博时标普500ETF基金10%。管理层要求计算持有期分别为1天和10天、置信水平为99%情况下的VaR，同时假定整个投资组合收益率是服从正态分布或对数正态分布。

  以第二个结果为例，在99%的置信水平、持有期为10天的情况下，VaR达到了464.34万元，意味着从理论上来说未来的10个交易日内，有99%的把握认为1亿元的投资组合累计最大亏损不会超过464.34万元。

  历史模拟法的思路是将所有样本的收益率或收益额进行排序，根据置信水平找出对应分位数的值（数值小的一端），再取绝对值就是VaR。依然以上述案例为例，用历史模拟法计算持有期分别为1天和10天、置信水平为99%情况下的VaR。

  step1：生成投资组合的日收益序列：

  step2：对投资组合的日收益额序列进行正态性检验，计算投资组合的VaR：

  在99%的置信水平下历史模拟法计算出的10天VaR=675.38万元>正态VaR=464.34万元，可见在本案例中历史模拟法具有对尾部极端风险更强的捕捉能力。

  还有一种改进的参数法叫非参数密度估计（Non-parametric Density Estimation），将损失额直方图的每一根立柱的顶部中点进行连线，那么在线下的区域就可以当做该分布的概率密度函数，这样我们就能根据求出任意置信水平下的VaR，可以解决传统历史模拟法下n个样本最多只能有n个置信水平的问题。