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无论在机器学习还是深度领域中,损失函数都是一个非常重要的知识点。损失函数（Loss Function）是用来估量模型的预测值 f(x) 与真实值 y 的不一致程度。我们的目标就是最小化损失函数，让 f(x) 与 y 尽量接近。通常可以使用梯度下降算法寻找函数最小值。

关于梯度下降最直白的解释可以看我的这篇文章：

简单的梯度下降算法，你真的懂了吗？

损失函数有许多不同的类型，没有哪种损失函数适合所有的问题，需根据具体模型和问题进行选择。一般来说，损失函数大致可以分成两类：回归（Regression）和分类（Classification）。今天，红色石头将要总结回归问题中常用的 3 种损失函数，希望对你有所帮助。

回归模型中的三种损失函数包括：均方误差（Mean Square Error）、平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）、Huber Loss。

均方误差指的就是模型预测值 f(x) 与样本真实值 y 之间距离平方的平均值。其公式如下所示：

其中，yi 和 f(xi) 分别表示第 i 个样本的真实值和预测值，m 为样本个数。

为了简化讨论，忽略下标 i，m = 1，以 y-f(x) 为横坐标，MSE 为纵坐标，绘制其损失函数的图形：

MSE 曲线的特点是光滑连续、可导，便于使用梯度下降算法，是比较常用的一种损失函数。而且，MSE 随着误差的减小，梯度也在减小，这有利于函数的收敛，即使固定学习因子，函数也能较快取得最小值。

平方误差有个特性，就是当 yi 与 f(xi) 的差值大于 1 时，会增大其误差；当 yi 与 f(xi) 的差值小于 1 时，会减小其误差。这是由平方的特性决定的。也就是说， MSE 会对误差较大（>1）的情况给予更大的惩罚，对误差较小（1 还是 y-f(x) 0] = 1 mask[mask  δ 时，则变成类似于 MAE，因此 Huber Loss 同时具备了 MSE 和 MAE 的优点，减小了对离群点的敏感度问题，实现了处处可导的功能。

通常来说，超参数 δ 可以通过交叉验证选取最佳值。下面，分别取 δ = 0.1、δ = 10，绘制相应的 Huber Loss，如下图所示：

Huber Loss 在 |y−f(x)| > δ 时，梯度一直近似为 δ，能够保证模型以一个较快的速度更新参数。当 |y−f(x)| ≤ δ 时，梯度逐渐减小，能够保证模型更精确地得到全局最优值。因此，Huber Loss 同时具备了前两种损失函数的优点。

下面，我们用 Huber Loss 来解决同样的例子。

注意上述代码中对 Huber Loss 计算梯度的部分。

拟合结果如下图所示：

可见，使用 Huber Loss 作为激活函数，对离群点仍然有很好的抗干扰性，这一点比 MSE 强。另外，我们把这三种损失函数对应的 Loss 随着迭代次数变化的趋势绘制出来：

MSE：                                                MAE：                                       Huber Loss： 

对比发现，MSE 的 Loss 下降得最快，MAE 的 Loss 下降得最慢，Huber Loss 下降速度介于 MSE 和 MAE 之间。也就是说，Huber Loss 弥补了此例中 MAE 的 Loss 下降速度慢的问题，使得优化速度接近 MSE。

最后，我们把以上介绍的回归问题中的三种损失函数全部绘制在一张图上。

好了，以上就是红色石头对回归问题 3 种常用的损失函数包括：MSE、MAE、Huber Loss 的简单介绍和详细对比。这些简单的知识点你是否已经完全掌握了呢？

除了MSE，MAE，huber loss，在回归任务中，我们还会使用log-cosh loss，它可以保证二阶导数的存在，有些优化算法会用到二阶导数，在xgboost中我们同样需要利用二阶导数；同时，我们还会用到分位数损失，希望能给不确定的度量。

除了log和hinge，在分类任务中，我们还有对比损失（contrastive loss）、softmax cross-entropy loss、中心损失（center loss）等损失函数，它们一般用在神经网络中。

转自：https://blog.csdn.net/zjucor/article/details/84259969

比如batch为32 sample的，8个多标签输出，可以等价看成32*8个sample的二分类问题，自然这32*8个sample正负样本比很容易不均（如果每个sample只有1,2个标签的话）。这是focal loss就可以发挥很大的作用了

For the multi-label classification, you can try tanh+hinge with {-1, 1} values in labels like (1, -1, -1, 1). Or sigmoid + hamming loss with {0, 1} values in labels like (1, 0, 0, 1). In my case, sigmoid + focal loss with {0, 1} values in labels like (1, 0, 0, 1) worked well. You can check this paper https://arxiv.org/abs/1708.02002.