其中，So是在零假设下的残差平方和。由于LM统计量并不服从标准的分布。因此， Hansen（2000）提出了通过“自举法”（ Bootstrap）来获得渐进分布的想法，进而得出相应的概率p值，也称为 Bootstrap P值。

这种方法的基本思想是：在解释变量和门槛值给定的前提下，模拟（ Simulate）产生一组因变量序列，并使其满足N（0，e2），其中e是式（4）的残差项。每得到一个自抽样样本，就可以计算出一个模拟的エM统计量。将这一过程重复1000次。Hansen（1996）认为模拟产生的LM统计量大于式（6）的次数占总模拟次数的百分比就是“自举法”估计得到的P值。这里的Bootstrap P值类似于普通计量方法得出的相伴概率P值。例如，当 Bootstrap P值小于0.01时，表示在1 %的显著性水平下通过了LM检验，以此类推。

三．置信区间

以上的检验过程为只有一个门槛值的检验过程，为了能确定是否存在两个门槛值或者是更多的门槛值，我们应当检验是否存在两个门槛值，拒绝意味着至少存在一个门槛值。我们可以假设己经估计的第一个门槛值，然后开始寻找第二个门槛值。在确定有两个门槛值后，再寻找第三个门槛值，方法都和前面的一样，直至我们

四．Stata 15之门槛回归

阈值将一个状态从另一个状态描述出来。有一个效应(一组系数)达到阈值和另一个效应(另一组系数)。Stata的新门限命令适用于时间序列。门槛模型常用于时间序列数据。门槛可以是一个时间。例如，如果你认为投资策略在某个未知的日期发生了变化，你可以用一个模型来获得日期的估计，并在它前后得到不同系数的估计。或者门槛值可以用另一个变量来表示。例如，在一定程度的通货膨胀之外，央行会提高利率。你可以用一个模型来得到门槛值的估计值和两边的系数。

在Stata 15中，进行门槛回归的命令为threshold，语法格式为：threshold depvar [indepvars] [if] [in], threshvar(varname) [options]

其中，其中，depvar为被解释变量，indepvars为相关变量（解释变量）。必选项 threshvar(varname) 表示变量 varname为门槛变量，选项nthresholds(#)指的是number of thresholds，这个命令默认只有一个门槛值（default is nthresholds(1)）。也可以通过选择项 nthresholds(#) 来指定多个门槛值，比如 nthresholds(2) 表示有 2 个门槛值，not allowed with optthresh。

optthresh(#[, ictype])， select optimal number of thresholds less than or equal to #; not allowed with nthresholds，计算最优的门槛个数，一般有Bayesian information criterion (BIC)、Akaike information criterion (AIC) 、Hannan-Quinn information criterion (HQIC)三个信息准则。其中默认使用BIC信息准则进行选择。

菜单操作步骤为：Statistics > Time series > Threshold regression model

1

门槛回归Example1：

Threshold regression model

构建模型如下：

操作命令结果如下：

use usmacro

threshold fedfunds, regionvars(l.fedfunds inflation ogap) threshvar(l.fedfunds)

2

选择门槛变量

Selecting the threshold variable

具体操作命令请查看原图

3

选择门槛变量个数

Selecting the number of thresholds

命令为：

threshold fedfunds, regionvars(l.fedfunds inflation ogap) threshvar(l2.ogap) optthresh(5) nodots

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