线性回归模型简介 相关分析与回归分析的联系与区别

　　本节考察两个连续变量间的联系。通过回归方程解释两变量之间的关系显得更为精确。另外，通过回归方程还可以进行预测(y)和控制(x)。

　　简单回归分析的原理和要求：

　　重要：t检验和方差分析，用来检验求出不为0的回归系数并不是由于抽样误差而引起的。

　　总体回归线的可信区间

　　95%区间：在满足线性回归假设条件下，两条弧线曲线所形成的区域包含真实总体回归直线的置信度的95%。

　　个体Y预测的区间估计

　　指当X为特定某值时，个体Y值的参考值范围的波动范围。该区间是由比总体回归线置信区间带更远离的两条弧线曲线构成的，表示期望有95%的数据点所落入的范围。

　　两连续变量的线性回归模型的适用条件：(1)线性趋势：自变量与因变量的关系是线性的，可通过散点图来判断;

　　(2)独立性：因变量y的取值相互独立的，之间没有联系。就是要求残差间相互独立，不存在自相关性，否则应采用自回归模型;

　　(3)正态性：因变量y均服从正态分布，即要求残差服从正态分布;

　　(4)方差齐性：自变量的任何线性组合中，因变量的方差均相同。即残差的方差要齐性。

　　注意：如果说只需要探讨自变量与因变量间的关系，而不需要根据自变量的取值预测因变量的区间，则正态性和方差齐性两个可以放宽。

　　回归关系并不一定代表两者有因果关系。

　　案例：建立用年龄预测总信心指数值的回归方程

　　步骤：(1)：做散点图，可看出年龄与信心指数之间存在线性关系

　　步骤(2)：“分析”——“回归”——“线性”，即可以打开“线性回归”对话框。

“因变量”：选入回归分析模型中的因变量，只能选入一个

　　“自变量”：选入回归分析模型中的自变量

　　“方法”：用于选择对自变量的选入方法，包括“进入”，“后退”，“逐步”等方法

　　“选择变量”：实际是进行案例筛选，选入筛选变量，并利用右侧“规则”按钮建立一个选择条件，使得只有满足该条件的记录才能进行回归分析。

　　“个案标签”：选择一个变量，其取值将作为每条记录的标签。典型的如ID号;

　　“WLS权重”：选择权重变量以进行加权最小二乘法的回归分析。

　　结果：

　　表1：输入/移去的变量

　　对各自变量奶如模型情况的汇总

　　表2：模型摘要

　　可以知道：相关系数的绝对值为0.219，决定系数为0.048，表示自变量所能解释的方差在总方差所占的百分比，取值越大说明模型的效果越好。

　　表3：回归系数的检验

回归系数的检验

　　回归系数检验有两种方法，(T检验和方差分析)：方差分析结果中，F=57.726，P值