多重线性回归分析（multiple linear regression，MLR），是研究一个应变量与多个自变量间线性因果关系的统计方法，是两变量线性回归的简单扩展，模型估计方法、解释、评价及诊断等均与之基本相同。

1个应变量为计量资料，多个自变量（计量、计数等不限数据类型），研究这些因（自变量）对果（应变量）的影响，或者在控制某些因素的情况下，研究特定的因->果关系。

与简单线性回归的LINE假设相似，但主要是从残差角度进行假定:

还有一条，自变量之间的相互性不能太强，否则会产生多重共性线问题（此时模型的估计将出现偏差）。

Francis Galton （弗朗西斯 高尔顿）在1886年发表了论文 Regression Towards Mediocrity in Hereditary Stature，首次将统计学应用于生物学研究，开生物统计之先河。

感谢 James A. Hanley 为我们整理了Galton 论文中的原始数据（204个家庭父母及子女的身高数据，原论文中为205家庭）；我们就以这些开创了一个新学科的数据为例，探究一下100多年前的英国，成年子女身高与父母身高之间的线性关系。

利用统计程序，我们从上述204个家庭中，每个家庭随机抽取1名成年子女（不限男女，当然若仅有1名子女则100%抽中），共有204名不同性别的子女及其父母的身高数据进入数据集，如下：

（注：原身高数据单位为英寸，框中身高数据已变换为厘米单位，性别的编码为1-male，2-female，当然也可用0、1编码等不同方式)

对于本例数据，我们先进行线性模型的估计和检验，再进行模型的诊断。

在SPSS中，多重线性回归分析与简单线性回归分析使用同一个对话框，操作几乎完全一样，不同之处就是有多个待选的自变量时，可进行自变量的筛选。

选择分析菜单【Analyze】中回归分析【Regression】项下的【Linear】，设置子女身高为应变量，父亲、母亲及子女的性别为自变量（3个自变量）：

上图中Method为自变量的筛选方法，先保持默认的Enter，即所有放入Independents列表中的变量均进入回归模型。

设置好以后点击上图中的【OK】即可输出统计结果。

本例共输出4个统计表，因使用Enter模式，全部自变量进入模型，故忽略第1个表，按照回归分析的内容，分述如下：

由Coefficients表，

可得如下的多重线性回归方程： $$ \hat{y} = 75.363 + 0.350 \cdot x_1 + 0.324 \cdot x_2 - 13.260 \cdot x_3 $$

式中$y$为子女身高，$x_1$为父亲身高，$x_2$为母亲身高，$x_3$为子女性别。

ANOVA表是针对模型整体进行检验的结果：

$F=115.29, p