对于许多统计学检验，都要求连续性变量所对应的总体服从正态分布。但由于总体未知或未能获取，所以实际数据分析过程中是通过考察样本的正态分布情况来判断总体正态性。如单样本t检验要求样本服从(近似)正态分布，独立样本t检验要求两组样本均服从(近似)正态分布，配对样本t检验要求两组差值服从(近似)正态分布。本篇文章便将通过实例演示正态性检验在SPSS软件中的实现及注意事项。

关键词：正态性检验; 正态分布; SPSS; Kolmogorov-Smirnov检验; Shapiro-Wilk检验; Q-Q图; P-P图

调查了156名研究对象的年龄(岁)和血液中D-二聚体浓度(μg/L)，试分析两个指标是否服从正态分布，部分数据见图1。

直方图可以直观地显示数据的分布形式。

①选择“Analyze(分析)”—“Descriptive Statistics(描述统计)”—“Explore(探索)”(图2)。

②在“Explore(探索)”子对话框中，将“年龄”和“D二聚体”选入“Dependent List(因变量列表)”(图3)，然后点击“Plots(图)”。

③在“Plots(图)”子对话框中勾选“Histogram(直方图)”(图4)，点击“Continue(继续)”，然后点击OK。

由图5和图6可知，年龄的直方图基本呈现正态分布，D-二聚体的直方图呈现明显的正偏态分布。

也可通过以下步骤绘制直方图：“Analyze(分析)”—“Descriptive Statistics(描述统计)”—“Frequencies(频率)”，在“Charts(图表) ”中勾选“Histograms(直方图)”和“Show normal curve on histogram(在直方图中显示正态曲线)”， 点击“Continue(继续)”，然后点击OK。结果如图7和图8所示。但此处只能输出整体数据的图形，若要实现分组输出(如独立样本t检验时)，则需要先将数据按组别进行拆分。

Q-Q图又称分位数图(quantile-quantile plot)，是以实际或观察的分位数(X)对被检验分布的理论或期望分位数(Y)作图。如果所分析的数据服从正态分布，则在Q-Q图上的数据点应分布在从左下到右上的直线附近。

实现Q-Q图既可以从“Analyze(分析)”—“Descriptive Statistics(描述统计)”—“Explore(探索)” 模块中实现，即在“Plots(图)”中勾选“Normality plots with tests(含检验的正态图)”(图9)，也可以从“Descriptive Statistics(描述统计)”—“Q-Q plots (Q-Q图)”专门模块实现(图10)。但是此处需要注意的是，“Explore(探索)”模块通过“Factor List(因子列表)”可以直接实现不同组别结果的单独输出，而“Q-Q plots (Q-Q图)”只能输出整体数据的图形，若要实现分组输出，则需要先将数据按组别进行拆分。

由图11和图12可见年龄的数据点均围绕着斜线分布，呈现正态分布；而D-二聚体的数据点偏离斜线较远，呈现明显的偏态分布。

P-P图又称概率图(probability- probability plot)，是以实际或观察的累积频率(X)对被检验分布的理论或期望分位数(Y)作图。如果所分析的数据服从正态分布，则在P-P图上的数据点应分布在从左下到右上的直线附近。

选择“Analyze(分析)”—“Descriptive Statistics(描述统计)”—“P-P plots (P-P图)”，在“P-P plots (P-P图)”子对话框中将变量“年龄”和“D二聚体”选入“Variables(变量)”框，在“Test Distribution(分布检验)”中选择“Normal(正态性)”，点击OK(图13)。

由图14和图15可见年龄的数据点均围绕着斜线分布，呈现正态分布；而D-二聚体的数据点偏离斜线较远，呈现明显的偏态分布。

选择“Analyze(分析)”—“Descriptive Statistics(描述统计)”—“Explore(探索)”，在“Plots(图)”子对话框中勾选“Normality plots with tests(含检验的正态图)”(图9)，点击“Continue(继续)”，然后点击OK。

Kolmogorov-Smirnov检验(K-S检验)适用于大样本(SPSS建议n≥5000时使用)，Shapiro-Wilk检验(S-W检验)适用于小样本。本案例样本量远小于5000，建议使用S-W检验结果。从图16“Tests of Normality(正态性检验)”结果可知，取检验水准α=0.1时，年龄服从正态分布(P=0.133)，D-二聚体不服从正态分布(P0为正偏态，γ10为尖峤峰，γ2