命题逻辑中的语法就是一些自然推导规则(Natural deduction rules)的集合。那自然推导规则又是什么？我们回到现实世界。现实世界中，我们常常会做一些推理。

例如，你肯定能:

从“我喜欢计算机科学，而且我也喜欢数学”中 推理出 “我喜欢计算机科学”。

你也能:

从“我经常编写程序，而且我也经常读书” 中 推理出 “我经常编写程序”。

我们并没有意识到自己是在做推理，但是我们确确实实完成了一次推理，确且地说，是两次。并且我们发现这两次推理具有高度统一的形式：

       其中的A和B被称作命题。我们可以把命题理解为可以判断真假的句子。        例如，“我喜欢计算机科学”是一个命题，但是“我喜欢文学吗？”就不是一个命题。        对比一下自然语言中语法规则的产生，这一次，我们再次将这些在现实世界中广泛出现的推理形式抽象出来，把他们组成一个集 合，于是，我们就有了下面这组命题逻辑的自然推导规则集合。

图1 命题逻辑的自然推导规则

       解释一下这些符号的含义，例如：         φ ∧ ψ         —— ∧ e1            φ         其中的 φ , ψ 我们叫做公式。公式可以是以下这些形式： 

       p, q, p ∧ q, ¬ q, (p ∧ q) ∨ p, …

       其中的 ∧ e1 ，我们叫做规则。e的意思是消除(elimination). 这条规则从 φ∧ψ 中消除了 ∧,只留下了前面的φ, e1 中的 1 就是指 φ,因为它排在第1个，对比一下 ∧ e2 就会明白了。

       规则中的i表示引入(introduction). 规则的具体含义可参考1.至于其中的 ¬ , →, … ，我认为目前没有必要知道含义，你仅仅需要知道他们是一些推导规则就好了。虽然你们多半都知道含义，但是，现在把它们忘了吧。

请再一次又一次地记住，这些推导规则从现实世界中剥离出来后，就有了他们的独立性，和具体的含义无关，例如：

       φ ∧ ψ         –——∧ e1             φ 

       我们只知道 φ 和 ψ 是命题，有真假，但是，不管他们是真是假，都不影响这条规则的成立。这一点请千万注意。 例如：

       φ = "我不喜欢计算机科学" (当然，这是假的）

        ψ = "我喜欢数学"

       由上面的那条推导规则，可以推出φ,即"我不喜欢计算机科学",尽管这个结论是假的，但这和这条推导规则的成立无关。不能说， 这规则得出假的结论，所以这条规则就是不正确的。