调和级数 |
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初步理解
调和级数是由调和数列各元素相加所得的和。中世纪后期的数学家Oresme证明了所有调和级数都是发散于无穷的。但是调和级数的拉马努金和存在,且为欧拉常数。 定义很早就有数学家研究,比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单: 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1 7 + 1 8 + . . . 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8} +... 1+21+31+41+51+61+71+81+... 1 2 + 1 2 + ( 1 4 + 1 4 ) + ( 1 8 + 1 8 + 1 8 + 1 8 ) + . . . \frac{1}{2}+\frac{1}{2}+(\frac{1}{4}+\frac{1}{4})+(\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8})+... 21+21+(41+41)+(81+81+81+81)+... 注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项,而且后面级数的括号中的数值和都为1/2,这样的1/2有无穷多个,所以后一个级数是趋向无穷大的,进而调和级数也是发散的。 从更广泛的意义上讲,如果An是全部不为0的等差数列,则1/An就称为调和数列,求和所得即为调和级数,易得,所有调和级数都是发散于无穷的。 运用求调和级数前 n n n项的和 double harmonic(int n) { double sum = 0; for (int i = 1; i |
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