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相关介绍
点击查看wiki百科详细介绍 在线性代数中，如果内积空间上的一组向量能够组成一个子空间，那么这一组向量就称为这个子空间的一个基。Gram－Schmidt正交化提供了一种方法，能够通过这一子空间上的一个基得出子空间的一个正交基，并可进一步求出对应的标准正交基。 这种正交化方法以约尔根·佩德森·格拉姆和艾哈德·施密特命名，然而比他们更早的拉普拉斯（Laplace）和柯西（Cauchy）已经发现了这一方法。在李群分解中，这种方法被推广为岩泽分解（Iwasawa decomposition）。 在数值计算中，Gram－Schmidt正交化是数值不稳定的，计算中累积的舍入误差会使最终结果的正交性变得很差。因此在实际应用中通常使用豪斯霍尔德变换或Givens旋转进行正交化。
算法流程
 注意本博客V_i的划分方式。  Prove that v 2 ∗ · v 1 ∗ = 0, v 3 ∗ · v 1 ∗ = 0, and v 3 ∗ · v 2 ∗ = 0 例题一：  例题二：  本人不才，计算上面例题的时候花了不少时间，第二天第一次就算对了，所以你也不要气馁，加油。 对于例题二手动过程如下：    最后结果如下：  作业：  
// Gram-Schimit.go
package main
import (
"fmt"
)
var ExampleOne = [][]float32{ /*课本例题一*/
{3, -1},
{-5, 2}}
var ExampleTwo = [][]float32{ /*课本例题二*/
{1, 0, 0},
{4, 2, 15},
{0, 0, 3}}
var TestOne = [][]float32{ /*待求数据一*/
{1, 2, 3},
{4, 1, -2},
{-2, 1, 3}}
var TestTwo = [][]float32{ /*待求数据二*/
{4, 1, 3, -1},
{2, 1, -3, 4},
{1, 0, -2, 7}}
func GramSchimit(GramOne [][]float32) { /*GramSchimit正交算法*/
//var GramOne = make([][]float32, len(ParaTest)) /*len(ParaTest)的返回结果为切片的行数*/
var VNumber int = len(GramOne) /*将V_*的个数存入VNumber,len(GramOne)的返回结果为切片的行数*/
var Miu = make([]float32, VNumber) /*开辟切片Miu用于存储计算出来的Miu,随着行数的增加,使用到的Miu也会增加*/
var MiuIndex int = 0 /*Miu切片的下标*/
var SumUp float32 = 0 /*Miu计算公式中的分子*/
var SumDown float32 = 0 /*Miu计算公式中的分母*/
/*for i := range ParaTest {
GramOne[i] = ParaTest[i]
}
for i := range GramOne {
fmt.Println(GramOne[i])
}
fmt.Println(GramOne)/* /*此处注释为编写代码时用于数据校对使用*/
for i := range GramOne {
if i == 0 { /*第一行数据不参与运算*/
continue
}
if MiuIndex /*k表示将i之前的V_*都参与计算*/
for j := range GramOne[i] {
/*
Miu的计算公式为 SUM((V_i)*(V_j_*)/(V_j_*)*(V_j_*))
SUM(GramOne[i][j]*GramOne[i-1][j])/SUM(GramOne[i-1][j]*GramOne[i-1][j])
*/
SumUp = SumUp + GramOne[k][j]*GramOne[i][j]
SumDown = SumDown + GramOne[k][j]*GramOne[k][j]
/*fmt.Println(GramOne[i-1][j] * GramOne[i-1][j])
fmt.Println(GramOne[i-1][j])*/ /*此处注释为编写代码时用于数据校对使用*/
}
Miu[MiuIndex] = SumUp / SumDown /* Miu=SumUp/SumDown */
//fmt.Println(SumUp, SumDown, MiuIndex, Miu[MiuIndex]) /*此处注释为编写代码时用于数据校对使用*/
SumUp = 0
SumDown = 0 /*Sum重置为0*/
MiuIndex++ /*下标+1,为一次计算Miu做准备*/
}
/*VNumber是行数,Miu的个数为VNumber-2个，仅使用0至VNumber-2即可完全表示。
如由三行V_*,则只需进行两次计算,仅使用0,1(0至3-2=1)下标即可。*/
if i == 1 { /*第一行,使用第一个Miu(Miu[0])即可*/
for j := range GramOne[i] {
//fmt.Println(GramOne)
GramOne[i][j] = GramOne[i][j] - Miu[0]*GramOne[i-1][j]
//fmt.Println(GramOne[i][j], Miu[0])
}
}
if i == 2 { /*第二行,使用第二个和第三个Miu即可(Miu[1]和Miu[2])*/
for m := 1; m
GramOne[i][j] = GramOne[i][j] - Miu[m]*GramOne[m-1][j] /* Miu[m]*V_m-1_* */
/*fmt.Println(GramOne[m-1][j], Miu[m]) /*此处注释为编写代码时用于数据校对使用*/
}
}
}
}
/*fmt.Println(MiuIndex) /*此处注释为编写代码时用于数据校对使用*/
}
/*fmt.Println(Miu) /*此处注释为编写代码时用于数据校对使用*/
fmt.Println(GramOne)
}
func main() {
fmt.Println("helloworld")
//GramSchimit(ExampleOne)
//GramSchimit(ExampleTwo)
GramSchimit(TestOne)
//GramSchimit(TestTwo)
}
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