Python数字类型及其操作

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Python数字类型及其操作

2023-04-17 11:56| 来源: 网络整理| 查看: 265

数字类型

Python 语言提供了3种数字类型：整数、浮点数和复数。

布尔型 In addition, Booleans are a subtype of integers.

整数类型（int）与数学中整数概念一致，共有4种进制表示：十进制，二进制，八进制和十六进制。默认情况，整数采用十进制，其它进制需要增加相应的引导符号，如表所示。

进制种类引导符号描述十进制无默认情况二进制 0b 或 0B 由字符0和1组成八进制 0o 或 0O 由字符0到7组成十六进制 0x 或 0X 由字符0到9、a到f、A到F组成，不区分大小写

整数类型的取值范围在理论上没有限制，实际上受限制于运行Python程序的计算机内存大小。

Integers have unlimited precision.

浮点数类型（float）表示有小数点的数值。浮点数有两种表示方法：小数表示和科学计数法表示。

Python浮点数的取值范围和小数精度受不同计算机系统的限制，sys.float_info详细列出了Python解释器所运行系统的浮点数各项参数，例如：

>>> import sys >>> sys.float_info sys.float_info(max=1.7976931348623157e+308, max_exp=1024, max_10_exp=308, min=2.2250738585072014e-308, min_exp=-1021, min_10_exp=-307, dig=15, mant_dig=53, epsilon=2.220446049250313e-16, radix=2, rounds=1) >>> sys.float_info.max 1.7976931348623157e+308

以下表格来自Python官网的Documentation。

Attribute Explanation epsilon difference between 1 and the least value greater than 1 that is representable as a float dig maximum number of decimal digits that can be faithfully represented in a float mant_dig float precision: the number of base-radix digits in the significand of a float max maximum representable finite float max_exp maximum integer e such that radix**(e-1) is a representable finite float max_10_exp maximum integer e such that 10**e is in the range of representable finite floats min minimum positive normalized float min_exp minimum integer e such that radix**(e-1) is a normalized float min_10_exp minimum integer e such that 10**e is a normalized float radix radix of exponent representation rounds integer constant representing the rounding mode used for arithmetic operations.

浮点数类型直接表示或科学计数法中的系数（E或e前面的数）最长可输出16个数字，浮点数运算结果中最长输出17个数字。然而根据sys.float_info.dig的值，计算机只能提供15个数字的准确性。浮点数在超过15位数字计算中产生的误差与计算机内部采用二进制运算有关。

复数类型（complex）表示数学中的复数。复数可以看作二元有序实数对(a, b)，表示a + bj，其中，a是实数部分，b为虚数部分。在Python语言中，复数的虚数部分通过后缀 'J' 或 'j' 来表示。

复数类型中的实数部分和虚数部分的数值都是浮点类型。对于复数z，可以用z.real和z.imag分别获得它的实部和虚部。

顺便提一下布尔型（bool），关键字True和False分别表示真和假，他们的值是1和0，还可和数字相加。

可以用内置函数type()来查询变量所指的对象类型，例如：

>>> 1+True-False 2 >>> a, b, c, d = 20, 5.5, True, 4+3j >>> print(type(a), type(b), type(c), type(d)) 数字类型的操作数值运算操作符

Python提供了9个基本的数值运算操作符。这些操作符不需要引用标准或者第三方函数库，也叫内置操作符。

Operation Result Notes x + y sum of x and y x - y difference of x and y x * y product of x and y x / y quotient of x and y x // y floored quotient of x and y (1) x % y remainder of x / y (2) -x x negated +x x unchanged x ** y x to the power y (3)

注意：

不对复数运算。整数商，即不大于x与y之商的最大整数。1//2结果为0，-1//2 的结果为-1。不对复数运算。恒等式 x % y = x - (x // y) * y 。 Python 规定 0**0 的值为1，这也是编程语言的通用做法。

三种数字类型之间存在一种扩展关系：int -> float -> complex。不同数字类型之间的运算所生成的结果是更宽的类型。

表中所有的二元数学操作符（+、-、*、/、//、%、**）都有与之对应的增强赋值操作符（+=、-=、*=、/=、//=、%=、**=）。即x op= y 等价于 x = x op y ，op 为二元数学操作符。

数值运算函数

内置的数值运算函数，如下表：

函数描述注意 abs(x) absolute value or magnitude of x （1） divmid(x, y) the pair (x // y, x % y) pow(x,y [,z]) Return x to the power y; if z is present, return x to the power y, modulo z (computed more efficiently than pow(x, y) % z) round(x [,ndigits]) x rounded to n digits, rounding half to even. If n is omitted, it defaults to 0 （2） max(x1,x2...,xn) smallest item of x1, x2, ... xn （3） min(x1,x2,...xn) largest item of x1, x2, ... xn （3）

注意：

abs(x) 可以计算复数x的模。 round(1.5) 的值为2，round(2.5) 的值也是2。 max() 和 min() 实际上是 Common Sequence Operations。数字类型转换函

The constructors int(), float(), and complex() can be used to produce numbers of a specific type.

内置的数字类型转换函数可以将某种类型（数字类型或者字符串）转换为数字类型，如下表：

函数描述注意 int(x) x converted to integer (1) float(x) x converted to floating point (2) complex(re, [im]) a complex number with real part re, imaginary part im. im defaults to zero.

注意：

小数部分被直接舍去；see functions math.floor() and math.ceil() for well-defined conversions. float also accepts the strings “nan” and “inf” with an optional prefix “+” or “-” for Not a Number (NaN) and positive or negative infinity. >>> int(10.9898) 10 >>> int('10.9898') # 解释器抛出 ValueError，并给出基本描述 Traceback (most recent call last): File "", line 1, in ValueError: invalid literal for int() with base 10: '10.9898' >>> int('10') 10 >>> float('10.8989') 10.8989 >>> complex('10.8989') (10.8989+0j) >>> float(10+0j) # 解释器抛出 TypeError Traceback (most recent call last): File "", line 1, in TypeError: can't convert complex to float >>> float('+nan') # 见注意2 nan >>> float('-inf') # 见注意2 -inf 其他函数 float.as_integer_ratio()

Return a pair of integers whose ratio is exactly equal to the original float and with a positive denominator. Raises OverflowError on infinities and a ValueError on NaNs.

float.is_integer()

Return True if the float instance is finite with integral value, and False otherwise:

>>> 3.1416926.as_integer_ratio() (3537231405668161, 1125899906842624) >>> _[0]/_[1] 3.1416926 >>> 3.000.is_integer() True math库数学函数

math库是Python提供的内置数学类函数库，不支持复数运算。math库中的函数不能直接使用，需要使用import引用该库，引用的方法有两种：

import math。以math.函数名()形式调用函数。（建议，不会覆盖内置函数） from math import 函数名1 [,函数名2,...]。直接以函数名()的方式调用。特殊地，from math import *，math库的所有函数都可以直接使用。

实际上，所有的函数库的应用都可以自由选择这两种方式。

除了明确的说明，这些函数的返回值为浮点数。

数论和表示函数函数描述注意 math.ceil(x) The smallest integer reater than or equal to x (1) math.copysign(x, y) Return a float with the absolute value of x but the sign of y math.fabs(x) Return the absolute value of x. math.factorial(x) Return x factorial (3) math.floor(x) the largest integer less than or equal to x (1) math.fmod(x, y) 返回x与y的模 (4) math.frexp(x) math.fsum(iterable) Return an accurate floating point sum of values in the iterable math.gcd(a, b) Return the greatest common divisor of the integers a and b. (1)(3) math.isclose(a, b) Return True if the values a and b are close to each other and False otherwise. (2) math.isfinite(x) Return True if x is neither an infinity nor a NaN, and False otherwise. (2) math.isinf(x) Return True if x is a positive or negative infinity, and False otherwise. (2) math.isnan(x) Return True if x is a NaN (not a number), and False otherwise. (2) math.ldexp(x, i) math.modf(x) Return the fractional and integer parts of x. math.remainder(x,y) math.trunc(x) Return the Real value x truncated to an Integral (1)

注意

Return an integral value.

Retrun True or False.

Only accept parameter(s) of integral value.

math.factorial(x) raises ValueError if x in not integral or negative. math.gcd(a,b) raises TypeError if either a or b is not integral.

Note that the x % y may not return the same result with math.fmod(x,y).

fmod(x, y) is exactly (mathematically; to infinite precision) equal to x - n*y for some integer n such that the result has the same sign as x and magnitude less than abs(y). x % y returns a result with the sign of y instead, and may not be exactly computable for float arguments. >>> math.fmod(-1234,3) # 结果的符号与x一致 -1.0 >>> -1234%3 # 结果的符号与y一致 2 >>> math.fmod(98765432112345679,2) # fmod函数会把x转为float，float只有有限位的精度，此时结果出错。 0.0 >>> 98765432112345679%2 # 整数有无限的精度 1 >>> math.factorial(10.00000) # x可以是具有整数值的浮点数。x.is_integer()返回True。 3628800 >>> math.modf(-123.456) # 返回的整数部分是以浮点数的形式写的 (-0.45600000000000307, -123.0) >>> sum([.1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1]) 0.9999999999999999 >>> math.fsum([.1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1]) #针对浮点数float的sum,所以叫fsum。 1.0 幂函数和对数函数函数描述注意 math.exp(x) $e^{x}$ math.expm1(x) $e^{x}-1$ more accurate than math.exp(x) - 1 for x near zero math.log(x[, base]) ${\log_{base}}^{x}$ math.log1p(x) $\ln (1+x)$ more accurate than math.log(1+x) for x near zero math.log2(x) ${\log_{2}}^{x}$ more accurate than math.log(x, 2) math.log10(x) ${\log_{10}}^{x}$ more accurate than math.log(x, 10) math.pow(x, y) $x^{y}$ 1 math.sqrt(x) $\sqrt {x}$

注意：

Unlike the built-in ** operator, math.pow() converts both its arguments to type float. Use ** or the built-in pow() function for computing exact integer powers. 三角函数

与角度有关的量均为弧度。

函数描述返回值注意 math.acos(x) $\arccos (x)$ $[0 , \pi]$ math.asin(x) $\arcsin (x)$ $[-{\pi}/2, + {\pi}/2]$ math.atan(x) $\arctan (x)$ $[-{\pi}/2, + {\pi}/2]$ math.atan2(y,x) $\arctan ({y}/{x})$ or $\arctan (y /x) \pm \pi$ $[-{\pi}, + {\pi}]$ 1 math.cos(x) $\cos (x)$ $[-1 ,1]$ math.hypot(x, y) $\sqrt {x^{2} + y^{2}}$ $[0,+\infty]$ math.sin(x) $\sin (x)$ $[-1,1]$ math.tan(x) $\tan (x)$ $[-\infty, +\infty]$

注意：

Return atan(y / x), in radians. The result is between -pi and pi. The vector in the plane from the origin to point (x, y) makes this angle with the positive X axis. The point of atan2() is that the signs of both inputs are known to it, so it can compute the correct quadrant for the angle. >>> math.atan(-1) -0.7853981633974483 >>> math.atan2(-1,1) -0.7853981633974483 >>> math.atan2(1,-1) 2.356194490192345 角度转换函数函数描述 math.degrees(x) Convert angle x from radians to degrees. math.radians(x) Convert angle x from degrees to radians. 双曲函数函数描述 math.acosh(x) ${\rm arccosh} (x) = \ln (x+\sqrt {x^{2}-1})$ math.asinh(x) ${\rm arcsinh} (x) = \ln (x+\sqrt {x^{2}+1})$ math.atanh(x) ${\rm arctanh} (x) = \frac {1} {2} \ln{\frac {1+x} {1-x}}$ math.cosh(x) $\cosh (x) = \frac{e^{x} + e^{-x}} {2}$ math.sinh(x) $\sinh (x) = \frac{e^{x} - e^{-x}} {2}$ math.tanh(x) $\tanh (x) = \frac{e^{x} - e^{-x}} {e^{x} + e^{-x}}$ 特殊函数函数描述 math.erf(x) $\frac {2} {\sqrt {\pi}} \int _{0}^{x} e^{ -t ^{2}} dt$ 高斯误差函数 math.erfc(x) $\frac {2} {\sqrt {\pi}} \int _{x}^{+\infty} e^{ -t ^{2}} dt$ 余补高斯误差函数 math.gamma(x) $\int _{0} ^{+\infty} t^{x-1} e^{-t} dt$ Gamma函数 math.lgamma(x) $\ln (\int _{0} ^{+\infty} t^{x-1} e^{-t} dt)$ Gamma函数的自然对数

Gamma函数的性质：

$\Gamma (x+1) = x \Gamma (x)$ 当 $x$ 为整数时， $\Gamma (n+1) = n!$ $\Gamma (\frac {1} {2}) = \sqrt {\pi}$ >>> math.factorial(10) 3628800 >>> math.gamma(11) 3628800.0 数学常数常数数学表示描述注意 math.pi $\pi$ 圆周率 math.e $e$ 自然常数 math.tau $\tau =2 \pi$ 圆周率的两倍 math.inf $+ \infty$ A floating-point positive infinity 1 math.nan A floating-point “not a number” (NaN) value. 2

注意：

Equivalent to the output of float('inf'). For negative infinity, use -math.inf. Equivalent to the output of float('nan').

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