1. 欧几里德算法

欧几里德算法又称辗转相除法， 用于计算两个整数a, b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：

定理： gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)

证明：

a可以表示成a = kb + r, 则r = a mod b

假设d是a, b的一个公约数， 则有 d|a, d|b, 而r = a - kb, 因此d|r。

因此，d是(b, a mod b)的公约数。

加上d是(b，a mod b)的公约数，则d|b, d|r, 但是a = kb + r,因此d也是(a, b)的公约数。

因此，(a, b) 和(a, a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证。

欧几里德的Python语言描述为：

def gcd(a, b):

if a < b:

a, b = b, a

while b != 0:

temp = a % b

a = b

b = temp

return a

2. Stein算法欧几里德算法是计算两个数最大公约数的传统算法，无论是理论，还是从效率上都是很好的。但是他有一个致命的缺陷，这个缺陷只有在很大的素数时才会显现出来。

考虑现在的硬件平台，一般整数最多也就是64位， 对于这样的整数，计算两个数值就的模很简单的。对于字长为32位的平台，计算两个不超过32位的整数的模，只需要一个指令周期，而计算64位以下的整数模，也不过几个周期而已。但是对于更大的素数，这样的计算过程就不得不由用户来设计&#