PID 控制器以各种形式使用超过了 1 世纪，广泛应用在机械设备、气动设备 和电子设备.在工业应用中PID及其衍生算法是应用最广泛的算法之一，是当之无愧的万能算法

PID 实指“比例 proportional”、“积分 integral”、“微分 derivative”，这三项构 成 PID 基本要素。每一项完成不同任务，对系统功能产生不同的影响。它的结构简单，参数易 于调整，是控制系统中经常采用的控制算法。

PID：比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成

PID控制公式

其中：u(t)为控制器输出的控制量；（输出）

e(t)为偏差信号，它等于给定量与输出量之差；（输入）

KP 为比例系数；（对应参数 P）

TI 为积分时间常数；（对应参数I）

TD 为微分时间常数。(对应参数 D) 

数字 PID 控制算法通常分为位置式 PID 控制算法和增量式 PID 控制算法。  

 e(k): 用户设定的值（目标值） -  控制对象的当前的状态值 

比例P :    e(k)

积分I :   ∑e(i)     误差的累加

微分D :  e(k) - e(k-1)  这次误差-上次误差

也就是位置式PID是当前系统的实际位置，与你想要达到的预期位置的偏差，进行PID控制

因为有误差积分 ∑e(i)，一直累加，也就是当前的输出u(k)与过去的所有状态都有关系，用到了误差的累加值；（误差e会有误差累加），输出的u(k)对应的是执行机构的实际位置，，一旦控制输出出错(控制对象的当前的状态值出现问题 )，u(k)的大幅变化会引起系统的大幅变化

并且位置式PID在积分项达到饱和时,误差仍然会在积分作用下继续累积，一旦误差开始反向变化，系统需要一定时间从饱和区退出，所以在u(k)达到最大和最小时，要停止积分作用，并且要有积分限幅和输出限幅

所以在使用位置式PID时，一般我们直接使用PD控制

而位置式 PID 适用于执行机构不带积分部件的对象，如舵机和平衡小车的直立和温控系统的控制

结合代码可以很好理解

typedef struct PID

{

     float P,I,D,limit;

}PID;

typedef struct Error

{

    float Current_Error;//当前误差

    float Last_Error;//上一次误差

    float Previous_Error;//上上次误差

}Error;

/*!

* @brief 位置式PID

* @since v1.0

* *sptr ：误差参数

* *pid: PID参数

* NowPlace：当前位置

* Point： 预期位置

*/

// 位置式PID控制

float PID_Realize(Error *sptr,PID *pid, int32 NowPlace, float Point)

{

    int32 iError, // 当前误差

    Realize; //实际输出

    iError = Point - NowPlace; // 计算当前误差

    sptr->Current_Error += pid->I * iError; // 误差积分

    sptr->Current_Error = sptr->Current_Error > pid->limit?pid->limit:sptr->Current_Error;//积分限幅

    sptr->Current_Error = sptr->Current_Error limit?-pid->limit:sptr->Current_Error;

    Realize = pid->P * iError //比例P

       + sptr->Current_Error //积分I

       + pid->D * (iError - sptr->Last_Error); //微分D

    sptr->Last_Error = iError; // 更新上次误差

    return Realize; // 返回实际值

}

比例P :    e(k)-e(k-1)   这次误差-上次误差

积分I :   e(i)     误差   

微分D :  e(k) - 2e(k-1)+e(k-2)   这次误差-2*上次误差+上上次误差

 增量式PID根据公式可以很好地看出，一旦确定了 KP、TI  、TD，只要使用前后三次测量值的偏差， 即可由公式求出控制增量

而得出的控制量▲u(k)对应的是近几次位置误差的增量，而不是对应与实际位置的偏差     没有误差累加

也就是说，增量式PID中不需要累加。控制增量Δu(k)的确定仅与最近3次的采样值有关，容易通过加权处理获得比较好的控制效果，并且在系统发生问题时，增量式不会严重影响系统的工作

总结：增量型 PID，是对位置型 PID 取增量，这时控制器输出的是相邻两次采样时刻所计算的位置值 之差，得到的结果是增量，即在上一次的控制量的基础上需要增加（负值意味减少）控制量。

typedef struct PID

{

   float P,I,D,limit;

}PID;

typedef struct Error

{

    float Current_Error;//当前误差

    float Last_Error;//上一次误差

    float Previous_Error;//上上次误差

}Error;

/*!

* @brief 增量式PID

* @since v1.0

* *sptr ：误差参数

* *pid: PID参数

* NowPlace：实际值

* Point： 期望值

*/

// 增量式PID电机控制

int32 PID_Increase(Error *sptr, PID *pid, int32 NowPlace, int32 Point)

{

    int32 iError, //当前误差

    Increase; //最后得出的实际增量

    iError = Point - NowPlace; // 计算当前误差

    Increase = pid->P * (iError - sptr->Last_Error) //比例P

        + pid->I * iError //积分I

        + pid->D * (iError - 2 * sptr->Last_Error + sptr->Previous_Error); //微分D

    sptr->Previous_Error = sptr->Last_Error; // 更新前次误差

    sptr->Last_Error = iError; // 更新上次误差

    return Increase; // 返回增量

}

1增量式算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次偏差采样值有关，计算误差对控制 量计算的影响较小。而位置式算法要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累加误差。 

2增量式算法得出的是控制量的增量，例如在阀门控制中，只输出阀门开度的变化部分，误动作 影响小，必要时还可通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会严重影响系统的工作。 而位置式的输出直接对应对象的输出，因此对系统影响较大。

3增量式PID控制输出的是控制量增量，并无积分作用，因此该方法适用于执行机构带积分部件的对象，如步进电机等，而位置式PID适用于执行机构不带积分部件的对象，如电液伺服阀。

4在进行PID控制时，位置式PID需要有积分限幅和输出限幅，而增量式PID只需输出限幅

①位置式PID是一种非递推式算法，可直接控制执行机构（如平衡小车），u(k)的值和执行机构的实际位置（如小车当前角度）是一一对应的，因此在执行机构不带积分部件的对象中可以很好应用

①每次输出均与过去的状态有关，计算时要对e(k)进行累加，运算工作量大。

①误动作时影响小，必要时可用逻辑判断的方法去掉出错数据。 ②手动/自动切换时冲击小，便于实现无扰动切换。当计算机故障时，仍能保持原值。 ③算式中不需要累加。控制增量Δu(k)的确定仅与最近3次的采样值有关。

①积分截断效应大，有稳态误差；

②溢出的影响大。有的被控对象用增量式则不太好；