当所要分析的样本特征过多时，我们可以采用主成分分析即PCA（principal component analysis）对数据进行降维和可视化。代码引自《python机器学习》

PCA算法的步骤如下： 1）对原始 d d d维数据集做标准化处理。 2）构造样本的协方差矩阵。 3）计算协方差矩阵的特征值和相应的特征向量。 4）选择与前 k k k个最大特征值对应的特征向量，其中 k k k为新特征空间的维度 ( k ≤ d ) (k\le d) (k≤d)。 5）通过前 k k k个特征向量构建映射矩阵 W \bm{W} W。 6)通过映射矩阵 W \bm{W} W将 d d d维的输入数据集 X \bm{X} X转换到新的 k k k维特征子空间。 加载数据集并将原始数据集划分为训练集和测试集并对数据进行标准化：

两个特征间的协方差为： σ j k = 1 n ∑ i = 1 n ( x j ( i ) − μ j ) ( x k ( i ) − μ k ) \sigma_{jk}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_j^{(i)}-\mu_j)(x_k^{(i)}-\mu_k) σjk​=n1​i=1∑n​(xj(i)​−μj​)(xk(i)​−μk​) 一个包含3个特征的协方差矩阵如下： Σ = ( σ 11 σ 12 σ 13 σ 21 σ 22 σ 23 σ 31 σ 32 σ 33 ) \Sigma=\left( \begin{array}{ccc} \sigma_{11} &\sigma_{12} & \sigma_{13} \\ \sigma_{21} & \sigma_{22} & \sigma_{23} \\ \sigma_{31}&\sigma_{32}& \sigma_{33} \end{array} \right) Σ=⎝⎛​σ11​σ21​σ31​​σ12​σ22​σ32​​σ13​σ23​σ33​​⎠⎞​ 协方差矩阵的特征向量代表主成分（最大方差方向），其对应特征值大小就决定了特征向量的重要性。 特征值满足： Σ ν = λ ν \Sigma\bm{\nu}=\lambda\bm{\nu} Σν=λν 可通过如下方法计算协方差矩阵及其特征对：

输出结果为： Eigenvalues [4.8923083 2.46635032 1.42809973 1.01233462 0.84906459 0.60181514 0.52251546 0.08414846 0.33051429 0.29595018 0.16831254 0.21432212 0.2399553 ] 要实现数据的降维，我们只选择包含最多信息（方差最大）的特征向量组成子集。特征值的大小决定了特征向量的重要性，故需将特征值按降序排列并取出排在前面的 k k k个特征向量。 定义方差贡献率为： λ j ∑ j = 1 d λ j \frac{\lambda_j}{\sum_{j=1}^d\lambda_j} ∑j=1d​λj​λj​​ 我们也可以通过以下代码绘制特征值的方差贡献率图像：

可看出前两个主成分占总方差的近60%，故选取这两个主成分。 通过如下代码，可以获得降维后的葡萄酒特征与种类图：

绘制出的图片如下： 可以使用线性分类器对这三种葡萄酒进行分类。

scikit-learn提供了PCA类，我们可以使用PCA类和逻辑斯谛回归的方法对葡萄酒进行较方便的分类，代码如下：

分类结果如下图，分类效果较好：