欲掌握本节知识，需先学习：指数加权平均

背景

Momentum是为解决SGD中出现的曲折摆动问题，如图所示，“之”字形的上下摆动，降低了损失函数到达最低点的速度。此情况下，若想减少摆动浮动，只能采用比较小的learning rate，这同样将导致寻优的速度较低。而Momentum就是为解决此问题而来。参考：SGD原理及其缺点

什么是动量？

动量是衡量让运动物体停下难度的物理量。当动量momentum越大时，其转换为势能的能量也就越大，越易摆动，难以停下来。

动量法几乎总是比标准的梯度下降法速度更快，算法的主要思想是计算梯度的指数加权平均，然后使用这个梯度来更新权重（上图中，你希望纵轴可以学习慢一点，不希望出现这些震荡，横轴上，你希望加快学习速度）

可以理解为，在到达新的一点时，SGD会直接按照该点的负梯度方向去更新，而Momentum会考虑之前的梯度及方向，即动量。更新的时候考虑梯度均值（指数加权平均），指数衰减理解为摩擦力造成的损失。

黑色虚线是负梯度方向，红色表示的是梯度，绿色表示更新方向，蓝色虚线就是动量。

Momentum 是“动量”的意思，和物理有关。用数学式表示 Momentum 方法，如下所示。

和前面的 SGD 一样， 表示要更新的权重参数（位置），∂L/∂W 表示损失函数关于 权重 W W W 的梯度（加速度）， η η η 表示学习率。这里新出现了一个变量 v v v ，对应物理上的动量。式（6.3）表示了物体在梯度方向上受力，在这个力的作用下，物体的速度增加这一物理法则。如图 6-4 所示，Momentum 方法给人的感觉就像是小球在地面上滚动。

式（6.3）中有 这一项。在物体不受任何力时，该项承担使物体逐渐减速的任务（ α α α 设定为 0.9 之类的值），对应物理上的地面摩擦或空气阻力。下面是 Momentum 的代码实现。

实例变量 v v v 会保存物体的速度。初始化时， v v v 中什么都不保存，但当第一次调用 update() 时， v v v 会以字典型变量的形式保存与参数结构相同的数据。剩余的代码部分就是将式（6.3）、式（6.4）写出来，很简单。

现在尝试使用 Momentum 解决式（6.2）的最优化问题，如图 6-5 所示。

图 6-5 中，更新路径就像小球在碗中滚动一样。和 SGD（随机梯度下降） 相比，我们发现“之”字形的“程度”减轻了。

这是因为虽然 x x x 轴方向上受到的力非常小，但是一直在同一方向上受力，所以朝同一个方向会有一定的加速。

反过来，虽然 y y y 轴方向上受到的力很大，但是因为交互地受到正方向和反方向的力，它们会互相抵消，所以 y y y 轴方向上的速度不稳定。因此，和 SGD 时的情形相比，可以更快地朝 x x x 轴方向靠近，减弱“之”字形的变动程度。