1. 问题引入——大坝的溢流坝的横截面是个曲边梯形，其面积应该如何计算？

2. 曲边梯形的面积

3. 一般曲边梯形面积的计算（思想：分割取近似，作和求极限）

4. 变速直线运动的路程的计算

5. 同向变力所做的功的计算

6. 定积分概念的引入（定积分问题的基本特征：所求总量等于各小区间上的部分量之和；所求两近似等于某常量与对应区间长度之乘积）

7. 函数可积（黎曼可积）的定义（基本概念：积分区间、积分上限、积分下限、被积函数、被积表达式、积分变量、积分和（黎曼和））

8. 定积分与积分变量的名称无关；狄利克雷函数在任何闭区间上不可积

9. 定积分的几何意义（曲边梯形的面积、面积的负值、各部分面积的代数和）

10. 定积分的性质（线性性、对积分区间的可加性、保号性、保序性及绝对值不等式、积分估值）