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实例1:创建一个矩阵并计算矩阵每列元素的标准差 实例2:创建一个矩阵并计算矩阵每行元素的标准差 实例3:创建一个三维数组并计算沿第一维度元素的标准差 实例4:创建一个矩阵并根据权重向量计算矩阵每列元素的标准差 实例5:创建一个三维数组并计算特定切片(维度1*维度2)元素的标准差 实例6:创建一个向量并计算其标准差(不包括NaN值) 本例程配套完整源码和绘图资料下载 标准差: 对于由 N 个标量观测值组成的随机变量 A,标准差S定义为: 其中均值 定义为: 语法描述: S = std(A) 返回 A 沿大小不等于 1 的第一个数组维度的元素的标准差 如果 A 是观测值的向量,则标准差为标量。 如果 A 是一个列为随机变量且行为观测值的矩阵,则 S 是一个包含与每列对应的标准差的行向量。 如果 A 是一个多维数组,则 std(A) 会沿大小不等于 1 的第一个数组维度计算,并将这些元素视为向量。此维度的大小将变为 1,而所有其他维度的大小保持不变。 默认情况下,标准差按 N-1 实现归一化,其中 N 是观测值数量 S = std(A,w) 为上述任意语法指定一个权重方案。当 w = 0 时(默认值),S 按 N-1 进行归一化。当 w = 1 时,S 按观测值数量 N 进行归一化。w 也可以是包含非负元素的权重向量。在这种情况下,w 的长度必须等于 std 将作用于的维度的长度。 当 w 为 0 或 1 时,S = std(A,w,'all') 计算 A 的所有元素的标准差。此语法适用于 MATLAB® R2018b 及更高版本 S = std(A,w,dim) 使用上述任意语法沿维度 dim 返回标准差。要维持默认归一化并指定操作的维度,请在第二个参数中设置 w = 0 当 w 为 0 或 1 时,S = std(A,w,vecdim) 计算向量 vecdim 中指定维度的标准差。例如,如果 A 是矩阵,则 std(A,0,[1 2]) 计算 A 中所有元素的标准差,因为矩阵的每个元素包含在由维度 1 和 2 定义的数组切片中 S = std(___,nanflag) 指定在上述任意语法的计算中包括还是忽略 NaN 值。例如,std(A,'includenan') 包括 A 中的所有 NaN 值,而 std(A,'omitnan') 则会忽略这些值 实例1:创建一个矩阵并计算矩阵每列元素的标准差 A = [4 -5 1; 2 3 5; -9 1 7]; %创建一个3*3矩阵A S = std(A) %计算矩阵A每列元素的标准差矩阵A为:
矩阵A每列元素对应的标准差为: 验证矩阵第一列(4 2 -9)标准差正确性: 均值 = (4+2-9)/3 = -1 标准差 可见与std函数计算结果一致 实例2:创建一个矩阵并计算矩阵每行元素的标准差 A = [6 4 23 -3; 9 -10 4 11; 2 8 -5 1]; %创建一个3*4矩阵A S = std(A,0,2) %计算矩阵A每行元素的标准差矩阵A为: 矩阵A每列元素对应的标准差为:
验证矩阵第三行(2 8 -5 1)标准差正确性: 均值 = (2+8-5+1)/4 = 1.5 标准差 可见与std函数计算结果一致 实例3:创建一个三维数组并计算沿第一维度元素的标准差 close all; clear all; %关闭窗口,清空数据 %创建一个三维数组,并计算沿第一个维度的标准差 A(:,:,1) = [2 4; -2 1]; %三维数组第三维度的第一页 A(:,:,2) = [9 13; -5 7]; %三维数组第三维度的第二页 A(:,:,3) = [4 4; 8 -3]; %三维数组第三维度的第三页 S = std(A) %计算沿第一个维度的标准差矩阵A(第三维度的第一、第二、第三页)分别为:
矩阵A(第三维度的第一、第二、第三页)沿第一维度元素的标准差分别为:
验证矩阵第三维度的第二页第一列(9 -5)标准差正确性: 均值 = (9-5)/2 = 2 标准差 可见与std函数计算结果一致 注:对于上例中3*4的矩阵A,行是维度1(矩阵A对应的是3行),列是维度2(矩阵A对应的是4列),如下图所示: 实例4:创建一个矩阵并根据权重向量计算矩阵每列元素的标准差 close all; clear all; %关闭窗口,清空数据 %创建一个矩阵A,并根据权重向量 w 计算每一列的标准差 A = [1 5; 3 7; -9 2]; %矩阵A w = [1 1 0.5]; %权重向量w S = std(A,w) %根据权重计算矩阵A每一列的标准差 矩阵A为: 权重向量w为:
矩阵A每列元素对应的标准差为: 实例5:创建一个三维数组并计算特定切片(维度1*维度2)元素的标准差 close all; clear all; %关闭窗口,清空数据 %创建一个三维数组A,并计算第三维中每页所有数据(行和列)的标准差 A(:,:,1) = [2 4; -2 1]; %维度3的切片1 A(:,:,2) = [9 13; -5 7]; %维度3的切片2 A(:,:,3) = [4 4; 8 -3]; %维度3的切片3 S = std(A,0,[1 2]) %计算矩阵A每个切片所有元素的标准差
三维数组A 第三维度进行切片 矩阵A(第三维度的第一、第二、第三页)分别为:
矩阵A(第三维度的第一、第二、第三页)所有元素的标准差分别为:
验证矩阵A第三维度的第一页(2 4 -2 1)标准差正确性: 均值 = (2 + 4 - 2 + 1) / 4 = 5/4 标准差 可见与std函数计算结果一致 实例6:创建一个向量并计算其标准差(不包括NaN值) close all; clear all; %关闭窗口,清空数据 %创建一个向量A,并计算其标准差(不包含NaN值) A = [1.77 -0.005 3.98 -2.95 NaN 0.34 NaN 0.19]; %向量A S = std(A,'omitnan') %标准差S向量A为: 向量A的所有元素的标准差S为:
验证向量A标准差正确性: 均值 = (1.77 - 0.005 + 3.98 - 2.95 + 0.34 + 0.19) / 6 = 3.325/6 标准差 可见与std函数计算结果一致 输入参数: 1、输入数组A-----指定为向量、矩阵或多维数组 如果 A 是一个标量,则 std(A) 返回 0 如果 A 是一个 0×0 的空数组,则 std(A) 返回 NaN 2、权重w-------指定为非负数标量 0 - 按 N-1 实现归一化,其中 N 是观测值的数量。如果只有一个观测值,则权重为 1。 1 - 按 N 实现归一化。 由非负标量权重构成的向量,这些权重对应于沿其计算方差的A 维度 3、维度dim-------指定为正整数标量 如果未指定值,则默认值是大小不等于 1 的第一个数组维度。维度 dim 表示长度减至 1 的维度。size(S,dim) 为 1,而所有其他维度的大小保持不变。以一个二维输入数组 A 为例。 如果 dim = 1,则 std(A,0,1) 返回包含每一列中元素的标准差的行向量: 如果 dim = 2,则 std(A,0,2) 返回包含每一行中元素的标准差的列向量 4、NaN 条件-------指定为 'includenan'或 'omitnan' 'includenan' - 计算总和时包括 NaN 值,生成 NaN。 'omitnan' - 忽略输入中的所有 NaN 值。 注:标准差是方差的平方根。有些标准差的定义使用 N(而非 N-1)的归一化因子,这种情况下您可以通过将 w 设置为 1 来进行指定 参考链接 |
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