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第六讲古典密码算法(置换密码 & 单表代替密码算法 & 多表代替密码算法)

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第六讲古典密码算法(置换密码 & 单表代替密码算法 & 多表代替密码算法)

2024-01-26 07:50| 来源: 网络整理| 查看: 265

1 置换（Permutation）密码

对明文字符或字符组进行位置移动的密码

明文的字母顺序被打乱了，但明文字母本身不变

attack at dawn

ATCADWTAKTAN

天书（ Scytale ）

500 B.C.，斯巴达人在军事上用于加解密

发送者把一条羊皮纸螺旋形地缠在一个圆柱形木棒上，核心思想是置换。

木棒的直径需要保密 2 单表代替密码算法代替密码

代替(Substitution)密码构造一个或多个密文字母表，然后用密文字母表中的字母或者字母组来代替明文字母或字母组，各字母或字母组的相对位置不变，但其本身的值改变了。

代替密码分为单表代替密码和多表代替密码。

字母与数字的转换

代替密码算法针对英文字母进行处理。首先将26个字母与十进制数字中的0~25一一对应，如下表所示。而这里的数的加法和乘法都定义为模26的加法和乘法。

单表代替密码可分为加法密码乘法密码仿射密码单表代替密码——加法密码

Caesar密码就是一种加法密码（k=3）

设明文为：LOVE 则密文为：ORYH

单表代替密码——乘法密码

设明文为 x = 23 ，密钥 k=5

加密： $y=kx=5*23\equiv 11(mod\,26)$

解密：

首先求k=5 模 26逆元，给出两种求逆元方法

（1）欧几里得除法求逆元方法

用扩展欧几里得除法， $26=5*5+1,1=26-5*5$ ，于是5模26逆元就是（-5）mod 26 $\equiv$ 21

（2）欧拉函数φ(n)的计算及欧拉定理

用欧拉定理， $k^{-1}\equiv 5^{\varphi (26)-1}\equiv 5^{11} mod 26$ ，又因为 $5^2\equiv -1(mod 26)$ ,所以 $k^{-1}\equiv 5^{11}\equiv (-1)^5*5\equiv -5\equiv 21(mod 26)$

解密过程： $x=k^{-1}y=21*11\equiv 23(mod\,26)$

单表代替密码——仿射密码

仿射密码是乘法密码和加法密码的结合。

设明文为 x = 23 ，密钥 a=5 ，b = 1

加密： $y=ax+b=5*23+1\equiv 12(mod\,26)$

解密：

首先求k=5 模 26逆元，给出两种求逆元方法

（1）欧几里得除法求逆元方法

用扩展欧几里得除法， $26=5*5+1,1=26-5*5$ ，于是5模26逆元就是（-5）mod 26 $\equiv$ 21

（2）欧拉函数φ(n)的计算及欧拉定理

用欧拉定理， $a^{-1}\equiv 5^{\varphi (26)-1}\equiv 5^{11} mod 26$ ，又因为 $5^2\equiv -1(mod 26)$ ,所以 $k^{-1}\equiv 5^{11}\equiv (-1)^5*5\equiv -5\equiv 21(mod 26)$

解密过程： $x=a^{-1}(y-b)=21*(12-1)\equiv 23(mod\,26)$

3 多表代替密码算法

补充：求逆矩阵方法

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