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环境：MATLAB
一、离散点曲率计算原理
参考：计算离散点的曲率（附Python, MATLAB代码） - 知乎
二、二维离散点曲率matlab求解
1.三点法：
function [kappa,norm_k] = Solve2Dcurvature(x,y)
%二维曲率标量形式kappa=(x"y'-x'y")/(((x')^2+(y')^2).^(3/2))，
%三点构成的曲线参数设为x=a(1)+a(2)*t+a(3)*t^2，y=b(1)+b(2)*t+b(3)*t^2,
%其中在t=0时对应中间那个点（x(2),y(2)），t=-t_a时对应第一个点（x(1),y(1)），t=t_b时对应第三个点（x(3),y(3)）
x = reshape(x,3,1);
y = reshape(y,3,1);
t_a = norm([x(2)-x(1),y(2)-y(1)]);
t_b = norm([x(3)-x(2),y(3)-y(2)]);
M =[[1, -t_a, t_a^2];
[1, 0, 0 ];
[1, t_b, t_b^2]];
a = M\x;%M的逆乘以x
b = M\y;
%求中间点的曲率kappa
kappa = 2.*(a(3)*b(2)-b(3)*a(2)) / (a(2)^2.+b(2)^2.)^(1.5);
norm_k = [b(2),-a(2)]/sqrt(a(2)^2.+b(2)^2.);
%{
% n=i（i=1，2，3）是取第i个点为最终的曲率值
xd1 = a(2)+2*a(3)*[-t_a,0,t_b];%x一阶导
xd2 = 2*a(3);%x二阶导
yd1 = b(2)+2*b(3)*[-t_a,0,t_b];
yd2 = 2*b(3);
n=2;
Curvature = (xd1(n)*yd2 - xd2*yd1(n))./((xd1(n).^2+yd1(n).^2).^(3/2));
%}
end
点多时（速度V、加速度A可得时）
function [kappa] = VA2Curvature(v,a)
%input:二维平面速度v:2X1;加速度a:2X1
%二维曲率标量形式kappa=(x"y'-x'y")/(((x')^2+(y')^2).^(3/2))，
xd1 = v(1,1);%x一阶导
xd2 = a(1,1);%x二阶导
yd1 = v(2,1);
yd2 = a(2,1);
n=1;
kappa = (xd1*yd2 - xd2*yd1)./((xd1.^2+yd1.^2).^(3/2));%kappa = (x"y'-x'y")/(((x')^2+(y')^2).^(3/2))
end
2.三点法效果：
取相隔点数为d的三个点计算中间点的曲率：
d = 5;%选取用于计算曲率的曲线上的三个点
for i=d+1:column-d
xi=[pos(1,i-d);pos(1,i);pos(1,i+d)];
yi=[pos(2,i-d);pos(2,i);pos(2,i+d)];
[cur(i),norm_cur(:,i)]=Solve2Dcurvature(xi,yi);
end
离散点轨迹图：
对应曲率：
PS:曲率计算效果受d值（即三点选取策略）影响很大。
三、三维离散点曲率求解
高斯曲率：参考 (22条消息) 主曲率，主方向，高斯曲率与平均曲率公式与matlab代码_zb12138的博客-CSDN博客_matlab 高斯曲率
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