[MATLAB]符号微积分(求极限/导数/(不)定积分)(int,limit,diff)

2024-07-11 23:26| 来源: 网络整理| 查看: 265

本试验取材于中南大学《科学计算与MATLAB语言》

符号函数的极限符号函数的导数符号函数的积分符号函数的极限求符号函数极限的命令为limit，其调用格式为： limit(f,x,a)

即求函数f关于变量x在a点的极限，若x省略，则采用系统默认的自变量，a的默认值为0.

limit函数的另一种功能是单边极限，其调用格式为： limit(f,x,a'right') limit(f,x,a,'left')

在这里插入图片描述

>> syms a m x n; >> f=(x^(1/m)-a^(1/m))/(x-a); >> limit(f,x,a) ans = a^(1/m)/a/m >> g=(1+1/n)^n; >> limit(g,n,inf) ans = exp(1) >> 符号函数的导数

MATLAB中的求导函数为：

diff(f,x,n)

即求函数f关于变量x的n阶导数。参数x的用法同求极限函数limit，可以缺省，默认值与limit相同，n的默认值是1.

求下列函数的导数。

在这里插入图片描述第一题：

>> syms x y; >> f=sqrt(1+exp(x)); >> diff(f) ans = 1/2/(1+exp(x))^(1/2)*exp(x)

第二题

>> g=x*exp(y)/y^2; >> diff(g,x) ans = exp(y)/y^2 >> diff(g,y) ans = x*exp(y)/y^2-2*x*exp(y)/y^3 >>

极限、导数、微分的概念是紧密关联的。有极限是可导的前提，而导数是微分之商，因此导数也称为微商。

符号函数的积分不定积分

在MATLAB中，求不定积分的函数是int，其常用的调用格式为：

int(f,x)

求函数f对变量x的不定积分。

求下列不定积分

在这里插入图片描述第一题

>> syms x t; >> f=(3-x^2)^3; >> int(f) ans = 27*x-1/7*x^7+9/5*x^5-9*x^3

第二题

>> g=5*x*t/(1+x^2); >> int(g,t) ans = 5/2*x*t^2/(1+x^2) >> 定积分

在MATLAB中，定积分的计算也使用int命令，但调用格式有区别：

int(f,x,a,b)

其中，a,b分别表示定积分的下限和上限.

当函数f关于变量x在闭区间[a,b]可积时，函数返回一个定积分结果。当a、b中有一个是inf时，函数返回一个广义积分.当a、b中有一个符号表达式时，函数返回一个符号函数. 求下列定积分

在这里插入图片描述

>> syms x t; >> int(abs(1-x),1,2) ans = 1/2 >> int(1/(1+x^2),-inf,inf) ans = pi >> int(4*x/t,t,2,sin(x)) ans = 4*log(sin(x))*x-4*log(2)*x >>

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