(原创)matlab符号微分含有未知函数时的导数计算 |
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我们先来看一个例子: \(y=sin(x)\),\(y\)是x的函数,同时\(x\)是关于t的函数,即为\(x(t)\),很多时候\(x(t)\)的具体表达式是未知的,这时该如何用matlab符号求\(y\)关于\(t\)的导数呢? 先来看\(x(t)\)表达式已知时matlab代码: syms t x = t^2 %例如x=t*t y = sin(x) df = diff(y,t) >> df = 2*t*cos(t^2) %求导结果从上面可以看出函数表达式已知时,可以很方便做符号微分。 接下来看函数未知时的情况: x = sym('x(t)') %定义x是关于t的一个表达式 y = sin(x) df = diff(y,t) >> df = cos(x(t))*diff(x(t), t) %验证与手动求导结果一致有了上面的结果之后,突然有一天\(x(t)\)的具体表达式有了该怎么办呢?这时subs函数就可以出场了,例如: x = sym('x(t)') %定义x是关于t的一个表达式 y = sin(x) df = diff(y,t) df = subs(df,x,t^2) >> 2*t*cos(t^2) %与先知道x表达式的结果一致 |
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