Python分析捕食者和被捕食者模型 |
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文章目录 一、问题来源 二、引言 三、Python分析 一、问题来源问题来自帮朋友做的一个题,如下所示: ![]() 我主要做了: 可视化捕食者和被捕食者数量随时间变换情况;利用 numpy 的 polyfit、poly1d 拟合数据点分别得到两个多项式方程;scipy求导并代入值计算;等式两边的输入都有了,用多元线性回归(fit_intercept=False,不要截距)拟合数据,分别估计方程两个参数;最终得到拟合的 a,b,c,d 的值;二、引言捕食者和被捕食者模型(Predator-Prey Model),这是生态学中非常经典的一个模型。 假设一个生态系统中有两个物种,其中一个为食草动物,两者分别构成了捕食者和被捕食者。以兔子和狐狸为例: x(t): 狐狸的数量随时间变换的函数 y(t):兔子的数量随时间变换的函数 如果没有兔子,狐狸的数量会因为缺少食物而减少: ![]() 事实上,生态系统中的兔子和狐狸存在一种互动关系,兔子的数量会因为狐狸数量的增加而减少,狐狸的数量也会因为兔子数量的减少而减少,两者之始至终都相互影响。我们用正比于两者数量的积来表示这种互动关系, 所以更精确的模型可以这样写: ![]() 现在考虑兔子的数量,如果没有狐狸,并且假设自然资源、空间充足,那么兔子会呈现指数式增长: ![]() 事实上,兔子的数量会随着狐狸数量的增加而减少,这种减少体现在两种生物的互动过程中。 结合之前的分析,我们可以得到一个综合的微分方程组: ![]() 捕食者和被捕食者模型,这个著名的方程组也叫做 Lotka-Volterra predator-prey model。 ![]() 可视化捕食者和被捕食者模型随时间变换情况: ![]() 利用 numpy 的 polyfit、poly1d 拟合数据点,分别得到两个多项式方程。 ![]() ![]() scipy求导并代入值计算,等式两边的输入都有了,用多元线性回归(fit_intercept=False,不要截距)拟合数据,可以分别估计方程两个参数;最终得到拟合的 a,b,c,d 的值。 |
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