超详细 LaTex数学公式 |
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# 公式加粗、更改颜色、添加序号1、希腊字母2、运算符 & 空格3、上下标4、log5、括号6、矩阵7、求和与积分8、开方9、分数10、特殊函数11、导数、极限、积分12、积分13、特殊符号和符号14、字体
LaTex表达式是一种简单的、常见的一种数学公式表达形式，在很多地方都有出现，相信正在看博客的你会深有体会，LaTex表达式不难，甚至说很简单，但是对于没有没有接触过得小伙伴来说，会非常费脑，复杂的表达式到底该如何书写呢？ LaTex表达式一般分为两类： 一类是嵌入到文章中间的： ∑ i = 0 n i 2 = ( n 2 + n ) ( 2 n + 1 ) 6 \sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6} ∑i=0ni2=6(n2+n)(2n+1) 另一类是单独成行的表达式： ∑ i = 0 n i 2 = ( n 2 + n ) ( 2 n + 1 ) 6 \sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6} i=0∑ni2=6(n2+n)(2n+1) 所有的LaTex的书写形式都是在 $...$ 之中，只不过对于嵌入在文章中间而言 是单对的$...$，而单独成行的LaTex表达式是双对的 $$...$$。 好了，废话不多说了，让我们一起探索LaTex表达式的神秘之处吧！ # 公式加粗、更改颜色、添加序号对公式加粗需要用 \bm{ …… }加之包含其中即可 $\bm{ .... }$更改公式字母颜色： 如果只更改个别字母，那个后面的需要用黑色再改下 \color{red} \color{green} \color{back} \color{green}。。。。。\color{back}。。。。∑ i = 0 n i 2 \color{green}\sum_{i=0}^n i^2 i=0∑ni2 给公式添加序号：在公式最后添加 \tag{…} $$ ... \tag1$$ $$ ... \tag{1.1}$$ # 多位序号记得用{}扩起来∑ i = 0 n i 2 = ( n 2 + n ) ( 2 n + 1 ) 6 (1.1) \sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6} \tag{1.1} i=0∑ni2=6(n2+n)(2n+1)(1.1) 1、希腊字母书写表达式，少不了使用希腊字母，但是LaTex 的希腊字母是什么呢？ LaTex表达形式对应的希腊字母LaTex表达形式对应的希腊字母\alpha α \alpha α\Alpha A \Alpha A\beta β \beta β\Beta B \Beta B\gamma γ \gamma γ\Gamma Γ \Gamma Γ\delta δ \delta δ\Delta Δ \Delta Δ\epsilon ϵ \epsilon ϵ\Epsilon E \Epsilon E\zeta ζ \zeta ζ\Zeta Z \Zeta Z\eta η \eta η\Eta H \Eta H\theta θ \theta θ\Theta Θ \Theta Θ\iota ι \iota ι\Iota I \Iota I\kappa κ \kappa κ\Kappa K \Kappa K\lambda λ \lambda λ\Lambda Λ \Lambda Λ\mu μ \mu μ\Mu M \Mu M\nu ν \nu ν\Nu N \Nu N\xi ξ \xi ξ\Xi Ξ \Xi Ξ\omicron ο \omicron ο\Omicron O \Omicron O\pi π \pi π\Pi Π \Pi Π\rho ρ \rho ρ\Rho P \Rho P\sigma σ \sigma σ\Sigma Σ \Sigma Σ\tau τ \tau τ\Tau T \Tau T\upsilon υ \upsilon υ\Upsilon Υ \Upsilon Υ\varphi φ \varphi φ\Phi Φ \Phi Φ\chi χ \chi χ\Chi X \Chi X\psi ψ \psi ψ\Psi Ψ \Psi Ψ\omega ω \omega ω\Omega Ω \Omega Ω 2、运算符 & 空格普通字符在数学公式中含义一样，除了 # $ % & ~ _ ^ \ { } 若要在数学环境中表示这些符号# $ % & _ { }，需要分别表示为# $ % & _ { }，即在个字符前加上\ 。 LaTex 表达式字体效果单空格 ： a \quad b a b a \quad b ab双空格： a \qquad b a b a \qquad b ab乘号：\times × \times ×# # \# #\$ $ \$ $% % \% %\& & \& &\_ _ \_ _– − - − 3、上下标对于上标使用 下划线表示“ _ ” ；对于上标使用 “ ^ ”表示。比如 x i 2 x_i^2 xi2的LaTex表达式为 $x_i^2$ 。 LaTex表达式中的上下标可以叠加的，就比如 x y z {x^y}^z xyz的LaTex表达式为 ${x^y}^z$ 或者 $x^{y^z}$ 在此需要注意的是：LaTex表达式默认的是 “ _ ” “ ^ ” 之后的一位才是上下标的内容，对于超过一个字母的上下标需要使用 { } 将它括起来，比如 x 2 i 2 + b x_{2i}^{2+b} x2i2+b的LaTex表达式为$x_{2i}^{2+b}$。 Latex 表达式实现Latex 表达式实现 x i 2 x_i^2 xi2x_i^2 x 2 i 2 + b x_{2i}^{2+b} x2i2+bx_{2i}^{2+b} a ^ \hat{a} a^\hat{a} a ˊ \acute{a} aˊ\acute{a} a ˋ \grave{a} aˋ\grave{a} a ˘ \breve{a} a˘\breve{a} a ˉ \bar{a} aˉ\bar{a} a ~ \widetilde{a} a \widetilde{a} a ˇ \check{a} aˇ\check{a} a ~ \tilde{a} a~\tilde{a} a ˙ \dot{a} a˙\dot{a} a ¨ \ddot{a} a¨\ddot{a} a ⃗ \vec{a} a \vec{a} a ^ \widehat{a} a \widehat{a} 4、loglog \log log的表达式会稍微简单点，$\log$ 就是它的LaTex表达式，同样的对于需要下标的同样使用下划线表示 “ _ ” ， 对于多个字符组成的需要添加 { } 将其包括。 LaTex表达形式实际效果$\log_{21} {xy}$ log 21 x y \log_{21} {xy} log21xy 5、括号LaTex表达式中的 ( ) 、 [ ] 均可以正常使用，但是对于 { } 需要使用转义字符使用，即使用 “\{” 和 “\}” 表示 { } LaTex表达形式实际效果\left(…\right) ( … ) \left(…\right) (…)\vert ∣ \vert ∣\Vert ∥ \Vert ∥\langle ⟨ \langle ⟨\rangle ⟩ \rangle ⟩\lceil ⌈ \lceil ⌈\rceil ⌉ \rceil ⌉\lfloor ⌊ \lfloor ⌊\rfloor ⌋ \rfloor ⌋\Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr) ( ( ( ( ( x ) ) ) ) ) \Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr) (((((x)))))$\vert x \vert$ ∣ x ∣ \vert x \vert ∣x∣f(x)=\begin{cases} x = \cos(t) \\y = \sin(t) \\ z = \frac xy \end{cases} f ( x ) = { x = cos ( t ) y = sin ( t ) z = x y f(x)=\begin{cases} x = \cos(t) \\y = \sin(t) \\ z = \frac xy \end{cases} f(x)=⎩ ⎨ ⎧x=cos(t)y=sin(t)z=yx f(x)=\begin{cases} 0& \text{x=0}\\1& \text{x!=0} \end{cases} f ( x ) = { 0 x=0 1 x!=0 f(x)=\begin{cases}0& \text{x=0}\\1& \text{x!=0}\end{cases} f(x)={01x=0x!=0对于个别符号，如 ()、[]等，如果想要变大，可以在 这些符号前面添加即可 \Biggl \biggl \Bigl \bigl 左符号 \Biggr \biggr \Bigr \bigr 右符号 6、矩阵 Latex表达式效果\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} 0 1 1 0 \begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} 0110\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}\\ ( 0 − i i 0 ) \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix} (0i−i0)\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} [ 0 − 1 1 0 ] \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} [01−10]\begin{Bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{Bmatrix} { 1 0 0 − 1 } \begin{Bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{Bmatrix} {100−1}\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} ∣ a b c d ∣ \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} acbd \begin{Vmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{Vmatrix} ∥ i 0 0 − i ∥ \begin{Vmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{Vmatrix} i00−i 7、求和与积分 LaTex 表达式实际效果\sum ∑ \sum ∑\int ∫ \int ∫\sum_1^n ∑ 1 n \sum_1^n ∑1n\sum_{i=0}^\infty i^2 ∑ i = 0 ∞ i 2 \sum_{i=0}^\infty i^2 ∑i=0∞i2\prod_{k=1}^n k = n! ∏ k = 1 n k = n ! \prod_{k=1}^n k = n! ∏k=1nk=n!\infty ∞ \infty ∞\bigcup ⋃ \bigcup ⋃\bigcap ⋂ \bigcap ⋂\iint ∬ \iint ∬\iiint ∭ \iiint ∭ 8、开方 LaTex 表达式实际效果\sqrt{x^3} x 3 \sqrt{x^3} x3 \sqrt[3]{\frac xy} x y 3 \sqrt[3]{\frac xy} 3yx 9、分数 LaTex 表达式实际效果\frac ab a b \frac ab ba\frac{a+1}{b+1} a + 1 b + 1 \frac{a+1}{b+1} b+1a+1{a+1\over b+1} a + 1 b + 1 {a+1\over b+1} b+1a+1\cfrac{a}{b} a b \cfrac{a}{b} ba 10、特殊函数 LaTex 表达式实际效果\lim lim \lim lim\lim_{x\to 0} lim x → 0 \lim_{x\to 0} x→0lim\sin sin \sin sin\cos cos \cos cos\sin x sin x \sin x sinx\cos x cos x \cos x cosx\hat x x ^ \hat x x^\widehat{xy} x y ^ \widehat{xy} xy \bar x x ˉ \bar x xˉ\overline{xyz} x y z ‾ \overline{xyz} xyz\vec x x ⃗ \vec x x \overrightarrow{xyz} x y z → \overrightarrow{xyz} xyz \overleftrightarrow{xyz} x y z ↔ \overleftrightarrow{xyz} xyz \stackrel{F.T}{\longrightarrow} ⟶ F . T \stackrel{F.T}{\longrightarrow} ⟶F.T\dot x x ˙ \dot x x˙\ddot x x ¨ \ddot x x¨ 11、导数、极限、积分 LaTex表达式实际效果导数{f}'(x) = x^2 + x f ′ ( x ) = x 2 + x {f}'(x) = x^2 + x f′(x)=x2+x极限\lim_{x \to 0} \frac {3x ^2 +7x^3} {x^2 +5x^4} = 3 lim x → 0 3 x 2 + 7 x 3 x 2 + 5 x 4 = 3 \lim_{x \to 0} \frac{3x^2 +7x^3}{x^2 +5x^4} = 3 x→0limx2+5x43x2+7x3=3 12、积分积分中，需要注意的是，在多重积分内 dx 和 dy 之间 使用一个斜杠加一个逗号 , 来增大稍许间距。同样，在两个积分号之间使用一个斜杠加一个感叹号 ! 来减小稍许间距。使之更美观。 \int_a^b f(x) dx∫ a b f ( x ) d x \int_a^b f(x)dx ∫abf(x)dx \int_0^{+\infty} x^n e^{-x} dx = n!∫ 0 + ∞ x n e − x d x = n ! \int_0^{+\infty} x^n e^{-x} dx = n! ∫0+∞xne−xdx=n! \int_{x^2 + y^2 \leq R^2} f(x,y) dx dy = \int_{\theta=0}^{2\pi} \int_{r=0}^R f(r\cos\theta,r\sin\theta) r dr d\theta∫ x 2 + y 2 ≤ R 2 f ( x , y ) d x d y = ∫ θ = 0 2 π ∫ r = 0 R f ( r cos θ , r sin θ ) r d r d θ \int_{x^2 + y^2 \leq R^2} f(x,y)\,dx\,dy = \int_{\theta=0}^{2\pi} \int_{r=0}^R f(r\cos\theta,r\sin\theta) r\,dr\,d\theta ∫x2+y2≤R2f(x,y)dxdy=∫θ=02π∫r=0Rf(rcosθ,rsinθ)rdrdθ $ \int \!\!\! \int_D f(x,y)dxdy \int \int_D f(x,y)dxdy $∫ ∫ D f ( x , y ) d x d y = ∫ ∫ D f ( x , y ) d x d y \int \!\!\! \int_D f(x,y) dxdy = \int \int_D f(x,y) dxdy ∫∫Df(x,y)dxdy=∫∫Df(x,y)dxdy $ i\hbar\frac{\partial \varphi } {\partial {t}} = \frac{-\hbar^2}{2m} \left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \right) \varphi + V \varphi $i ℏ ∂ φ ∂ t = − ℏ 2 2 m ( ∂ 2 ∂ x 2 + ∂ 2 ∂ y 2 + ∂ 2 ∂ z 2 ) φ + V φ i\hbar\frac{\partial \varphi } {\partial {t}} = \frac{-\hbar^2}{2m} \left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \right) \varphi + V \varphi iℏ∂t∂φ=2m−ℏ2(∂x2∂2+∂y2∂2+∂z2∂2)φ+Vφ $ \frac{d}{dt} \int \!\!\! \int \!\!\! \int_{\textbf{R}^3} \left | \varphi (r,t) \right|^2 dx dy dz = 0 $d d t ∫ ∫ ∫ R 3 ∣ φ ( r , t ) ∣ 2 d x d y d z = 0 \frac{d}{dt} \int \!\!\! \int \!\!\! \int_{\textbf{R}^3} \left | \varphi (r,t) \right|^2 dx dy dz = 0 dtd∫∫∫R3∣φ(r,t)∣2dxdydz=0 13、特殊符号和符号 LaTex 表达式实际效果LaTex表达式实际效果\lt < \lt \gt >\le ≤ \le ≤\leq ≤ \leq ≤\leqq ≦ \leqq ≦\leqslant ⩽ \leqslant ⩽\ge ≥ \ge ≥\geq ≥ \geq ≥\geqq ≧ \geqq ≧\geqslant ⩾ \geqslant ⩾\neq ≠ \neq =\not\lt |
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